第11章 课时作业(六十四) 两个计数原理、排列与组合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六十四)　两个计数原理、排列与组合 [基础保分练] 1．(2023·重庆长寿中学模拟)已知5名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 D　解析：5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32(种)不同的报名方法． 2．(2023·江苏苏州期末)宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”，意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门，城内纵横各有九条路……，依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中矩形的个数为(　　) A．3 025 B．2 025 C．1 225 D．2 525 A　解析：要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的个数为C·C＝3 025. 3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 C　解析：根据题意，分2步进行分析： ①将甲、乙、丙、丁四位专家分为3组，有C＝6种分组分法； ②将分好的三组全排列，对应3所乡镇卫生院，有A＝6种情况， 则有6×6＝36种选派方案．故选C. 4．(2022·福建南安一中二模)现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有(　　) A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 B　解析：先安排甲，其选座方法有C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A种，所以共有坐法种数为CA＝4×2＝8种． 5．(2023·江西八校联考)算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　) 图1　　　　　　图2 A．16 B．15 C．12 D．10 C　解析：由题意，拨动三枚算珠，有4种拨法： ①个位拨动三枚，有2种结果：3，7； ②十位拨动一枚，个位拨动两枚，有4种结果：12，16，52，56； ③十位拨动两枚，个位拨动一枚，有4种结果：21，25，61，65； ④十位拨动三枚，有2种结果：30，70. 综上，拨动题图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为2＋4＋4＋2＝12. 6．(2023·四川乐至中学月考)某研发机构依次研发六项不同的产品，其中产品a必须排在后三位，产品b，c必须排在一起，则这六项产品的不同安排方案共有(　　) A．120种 B．156种 C．210种 D．226种 A　解析：当b, c排在前三位时共有CAAA＝72种，当b, c排在后三位时共有AAA＝24种，当b，c排在3，4位时共有ACA＝24种，这六项产品的不同安排方案共有72＋24＋24＝120种． 7．(2023·广东实验中学模拟) 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一、周四上演；《茶馆》不能在周一、周三上演；《天籁》不能在周三、周四上演；《马蹄声碎》不能在周一、周四上演，则所有展演的可能情况有(　　) A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 C　解析： 周一 周二 周三 周四 雷雨 0 0 茶馆 0 0 0 天籁 0 0 0 马蹄声碎 0 0 根据以上图表，可知周四只能是《茶馆》，周一只能是《天籁》，周二周三《雷雨》和《马蹄声碎》可以交换． 8．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________；五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种． 答案：45　54　解析：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性． 9．(2023·重庆巴蜀中学月考)某高铁站有10个候车位(成一排)，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有________种(用数字作答). 答案：4