第10章 课时作业(六十三) 变量间的相关关系、统计案例（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　变量间的相关关系、统计案例 [基础保分练] 1．(2023·湘豫名校模拟)根据如表样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 －0.5 －2 －3 得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 B　解析：由表中的数据可得，变量y随着x的增大而减小，则<0，＝＝4， ＝＝0.2， 又线性回归方程＝x＋经过点(4，0.2)， 可得>0. 2．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋b ln x D　解析：根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图并结合选项可排除A，B，C. 3．(2023·重庆南开中学月考)下列说法正确的是(　　) A．设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越低 D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好 D　解析：A选项，因为＝3－5x，所以变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误； B选项，线性相关性具有正负，相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故B错误； C选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故C错误； D选项，在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明模型拟合的精度越高，即回归的效果越好，故D正确． 4．(2023·陕西宝鸡模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程＝0.25x＋k，则下列说法不正确的是(　　) x(次数/分钟) 20 30 40 50 60 y(℃) 25 27.5 29 32.5 36 A.k的值是20 B．变量x，y呈正相关关系 C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25 D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃ D　解析：由题意得， ＝×(20＋30＋40＋50＋60)＝40， ＝×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30， 则k＝－0.25＝30－0.25×40＝20，故A正确； 由线性回归方程可知，＝0.25>0， 变量x，y呈正相关关系，故B正确； 若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故C正确； 当x＝52时，＝0.25×52＋20＝33，故D不正确． 5．(2023·山西晋城高三期中)已知变量y与x的一组数据如下表所示，根据数据得到y关于x的回归方程为＝ebx－1. x 1 2 3 4 y e2 e3 e5 e6 若＝e13，则x＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B　解析：由＝ebx－1，得ln ＝bx－1， 令z＝ln y，则＝bx－1， 由题意，＝＝2.5，＝＝4. 因为(，)满足＝bx－1，所以4＝b×2.5－1， 解得b＝2，所以＝2x－1， 所以＝e2x－1，令e2x－1＝e13，解得x＝7. 6．(2023·宁夏银川模拟)在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生(N＝100m，m∈N*)，其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为(　　) 参考公式及数据：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A.400 B．300 C．200 D．100 B　解析：由题可知，男女各50m人，列联表如下： 喜欢 不喜欢 总计 男 30m 20m 50m 女 20m 30m 50m 总计 50m 50m 100m K2＝＝4m，∵有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关， ∴4m＞10.828，解得m＞2.707，∵m∈N*，∴m≥3， ∴Nmin＝300. 7．(2022·山西太原三模)某公交