第7章 课时作业(三十七) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三十七)　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 [基础保分练] 1．(2023·西藏拉萨模拟)将不等式组表示的平面区域记为F，则属于F的点是(　　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1) C　解析：将点(1，1)代入方程组得故不在区域F内， 将点(－1，1)代入方程组得故不在区域F内， 将点(－1，－1)代入方程组得故在区域F内， 将点(1，－1)代入方程组得故不在区域F内． 2．(2023·山西古县一中质检)不等式组围成的封闭图形的面积是(　　) A．12 B．6 C．9 D．15 C　解析：作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示， 由得A(3，3)， 由得B(3，－3)， 所以可行域的面积为×3×6＝9. 3．(2023·河南模拟)已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值为(　　) A．－1 B．－3 C．－7 D．－10 B　解析：画出可行域知，由z＝2x－y⇒y＝2x－z，当直线z＝2x－y过点(－1，1)时，z取得最大值－3. 4．若变量x，y满足约束条件且z＝x＋2y的最小值是－2，则a的值为(　　) A．－ B．－2 C．－ D．－1 A　解析：将z＝x＋2y化为y＝－x＋， 作出可行域和直线y＝－x.由图可得D(，)， 则a＜，如图所示， 由图象得当直线y＝－x＋过点C时，取得最小值，而C(，a)，即zmin＝＋2×a＝＝－2，得a＝－. 5．(2023·陕西西安期末)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　) C　解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或 即不等式表示的区域是同时在两直线的上方部分或同时在两直线的下方部分，只有选项C符合题意． 6．(2023·江西赣州模拟)已知点(1，1)在直线x＋2y＋b＝0的下方，则实数b的取值范围是________． 答案：(－∞，－3)　解析：因为点(1，1)在直线x＋2y＋b＝0的下方， 所以1＋2＋b<0，解得b<－3. 7．(2023·河南开封模拟)已知实数x，y满足则的最小值为________． 答案：　解析：画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示， ＝2y－2x，若使2y－2x最小，需y－2x最小． 令z＝y－2x，则y＝2x＋z， z表示直线在y轴上的截距， 根据平移知，当x＝3，y＝3时，z＝y－2x有最小值为－3， 则的最小值为2－3＝. 8．如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部). (1)写出表示区域D的不等式组； (2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围． 解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内， 故表示区域D的不等式组为 (2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0， 解得－18<a<14.故a的取值范围是(－18，14). 9．已知x，y满足，记点(x，y)对应的平面区域为P. (1)设z＝，求z的取值范围； (2)过点(－5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l的方程． 解：平面区域如图所示(阴影部分)，易得A，B，C三点坐标分别为A(－4，3)，B(－3，0)，C(－1，0). (1)由z＝知z的值即是定点M(－3，－1)与区域内的点Q(x，y)连接的直线的斜率， 当直线过A(－4，3)时，z＝－4； 当直线过C(－1，0)时，z＝. 故z的取值范围是(－∞，－4)∪(，＋∞). (2)过点(－5，1)的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点(－5，－1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(－3，1)， 故直线l的方程是＝，即x－y＋4＝0. [技能提分练] 10．若存在实数x，y，m使不等式组与不等式x－2y＋m≤0都成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥0 B．m≤3 C．m≥1 D．m≥3 B　解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中A(4，2)，B(1，1)，C(3，3). 设z＝x－2y，将直线l：z＝x－2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值， 可得zmax＝4－2×2＝0， 当l经过点C时，目标函数z达到最小值， 可得zmin＝3－2×3＝－3， 因此z＝x－2y的取值范围为[－3，0]. 因为存在实数m，使不等式x－2y＋