第7章 课时作业(三十六) 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三十六)　不等关系与不等式的性质及一元二次不等式 [基础保分练] 1．(2023·北京昌平模拟)已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 B　解析：M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2) ＝－2<0，∴M<N. 2．(2023·重庆一中月考)不等式9－12x≤－4x2的解集为(　　) A．R B．∅ C． D． C　解析：原不等式可化为4x2－12x＋9≤0， 即(2x－3)2≤0，∴2x－3＝0，∴x＝， ∴原不等式的解集为. 3．(2023·河北邯郸摸底考试)若命题p：“∀x∈R，2ax2－ax－1≤0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，8] B．[－8, 0] C．(－∞，－8) D．(－8，0) B 　解析：由题意，当a＝0时，命题成立；当a≠0时，解得－8≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围是[－8，0]. 4．(2023·河北石家庄二中期末)若a，b，c为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＜b＜0，则＞ B　解析：对于A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，故A不成立； 对于B选项，∵a＜b＜0，在不等式a＜b同时乘以a(a＜0)，得a2＞ab， 另一方面在不等式a＜b两边同时乘以b(b＜0)，得ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故B成立； 对于选项C，在a＜b两边同时除以ab(ab＞0)，可得＜，所以C不成立； 对于选项D，令a＝－2，b＝－1，则有＝＝2，＝，＜，所以D不成立． 5．(2023·江苏南通模拟)若关于x的不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为∅，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．[，＋∞) C．(－∞，] D．(－∞，－)∪(，＋∞) B　解析：∵不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为∅， ∴不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≥0恒成立． ①当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式化为x－2≥0， 解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去； ②当m＋1≠0，即m≠－1时，对任意x∈R， 要使(m＋1)x2－mx＋m－1≥0， 只需m＋1>0且Δ＝(－m)2－4(m＋1)(m－1)≤0， 解得m≥. 综上，实数m的取值范围是[，＋∞). 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a＜b，则＞ B．若0＜a＜1，则a3＜a C．若a＞b＞0，则＜ D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2 B　解析：A中，a＜0＜b有＜，错误； B中，0＜a＜1时，a3＜a成立，正确； C中，a＝2，b＝1时，＞，错误； D中，当b＝0时，cb2＝ab2＝0，错误． 7．不等式≥1的解集为____________. 答案：∪[2，＋∞)　解析：由题得－1≥0， 所以≥0，所以≥0， 所以所以－1≤x＜或x≥2. 故所求不等式的解集为∪[2，＋∞). 8．(2023·江苏常熟中学月考)一元二次方程kx2－kx＋1＝0有一正一负根，则实数k的取值范围是________． 答案：(－∞，0)　解析：kx2－kx＋1＝0有一正一负根， ∴解得k<0. 9．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________. 答案：　解析：原不等式化为(x－a)·<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<. 故不等式解集为. 10．定义运算：＝ad－bc.若不等式＜0的解集是空集，则实数k的取值范围是________． 答案：[0，24]　解析：由题意得＝2kx2＋kx＋3＜0的解集是空集， 即2kx2＋kx＋3≥0恒成立． 当k＝0时，不等式即为3＞0，不等式恒成立； 当k≠0时，若不等式恒成立， 则即解得0＜k≤24. 综上可知，实数k的取值范围是0≤k≤24. [技能提分练] 11．(2023·重庆巴蜀中学模拟)若关于x的不等式＞0的解集是(－1, 2)，则a·b＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 B　解析：∵sin x－2＜0恒成立，故x2＋ax＋b＜0的解集为(－1，2)，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为－1和2，由根与系数的关系可知－1＋2＝－a，－1×2＝b，所以a＝－1，b＝－2，故a·b＝2. 12．(2023·安徽黄山模拟)若关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数a的值为(　　) A． B