第6章 课时作业(三十四) 数列求和（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三十四)　数列求和 [基础保分练] 1．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比为q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C． D． B　解析：由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4， ∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1， 即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列． ∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1. 2．(2023·江苏盐城月考)已知数列{an}的通项公式为an＝(n！＝1×2×3×…×n)，则其前n项和为(　　) A．1－ B．1－ C．2－ D．2－ A　解析：因为an＝＝＝－， 所以其前n项和为(1－)＋(－)＋(－)＋…＋[－]＝1－. 3．(2023·江西永丰中学高三期中)化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　) A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2 C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2 D　解析：Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，① 2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，② ②－①得Sn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝2n＋1－n－2. 4．(2023·江苏南通模拟)数列{an}的通项公式为an＝1＋n2sin ，前n项和为Sn，则S100＝(　　) A．50 B．－2 400 C．－4 900 D．－9 900 C　解析：a1＝1＋12，a2＝1，a3＝1－32，a4＝1，…，考虑到y＝sin 的周期为4， 所以S100＝100＋12－32＋52－72＋…＋972－992 ＝100－2×(1＋3＋5＋7＋…＋99) ＝100－2×＝－4 900. 5．(2023·广东高三开学考试)若数列{an}满足aan＋1n＝m(n∈N*，m为常数)，则称数列{an}为等幂数列，已知数列{an}为等幂数列，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 021＝(　　) A．6 060 B．6 062 C．6 064 D．6 066 B　解析：依题意aa21＝24＝m，aan＋1n＝16，an＋1ln an＝ln 16， an＋1＝，a3＝＝log416＝2，a4＝＝4，…， 所以当n为奇数时，an＝2；当n为偶数时，an＝4， 所以S2 021＝1 010×(2＋4)＋2＝6 062. 6．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步如下： 第一步，构造数列1，，，，…，； 第二步，将第一步中数列的各项乘以n，得到的新数列记为a1，a2，a3，…，an. 则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝(　　) A．n2 B．(n－1)2 C．n(n－1) D．n(n＋1) C　解析：由题意得，新数列为n，，，，…，，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝n·＋·＋·＋…＋·＝n2[＋＋＋…＋]＝n2(1－＋－＋－＋…＋－)＝n2＝n(n－1). 7．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}前12项和等于(　　) A．76 B．78 C．80 D．82 B　解析：因为an＋1＋(－1)nan＝2n－1， 所以a2－a1＝1，a3＋a2＝3， a4－a3＝5，a5＋a4＝7，a6－a5＝9， a7＋a6＝11，…，a11＋a10＝19，a12－a11＝21， 所以a1＋a3＝2，a4＋a2＝8，…，a12＋a10＝40，所以从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，以上式子相加可得，S12＝a1＋a2＋…＋a12＝(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋(a9＋a11)＋(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＝3×2＋8＋24＋40＝78. 8．(2023·湖南长郡中学月考)定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[－1.5]＝－2，[2]＝2.当x∈[0，n)(n∈N*)时，f(x)的值域为An.记集合An中元素的个数为an，则的值为________． 答案：　解析：∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴当x∈[0，n)(n∈N*)时，[x]＝ ∴x[x]＝ ∴[x[x]]在各区间内的元素个数为1，1，2，3，…，n－1， ∴an＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1) ＝1＋＝1＋， ∴＝＝2(－)(n≥2)