第6章 课时作业(三十二) 等差数列及其前n项和（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(三十二)　等差数列及其前n项和 [基础保分练] 1．(2023·河南信阳模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a9＝30，a4＝11，则{an}的公差为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 B　解析：设公差为d，因为a3＋a9＝2a6＝30， 所以a6＝15，从而d＝＝2. 2．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2＜－a11＜a1，则必定有(　　) A．S11>0且S12<0 B．S11<0且S12<0 C．S11>0且S12>0 D．S11<0且S12>0 A　解析：由题意知，a1＋a11＞0，a2＋a11＝a1＋a12＜0， 得S11＝＞0，S12＝＜0. 3．(2023·辽宁铁岭模拟)中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给，则第一等人(得金最多者)得金斤数是(　　) A． B． C． D． A　解析：由题设知在等差数列{an}中， a1＋a2＋a3＝4，a7＋a8＋a9＋a10＝3. 所以3a1＋3d＝4，4a1＋30d＝3， 解得a1＝. 4．(2023·重庆一中月考)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　) A．a11 B．a12 C．S15 D．S16 C　解析：由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值， S15＝＝15a8为定值， 但S16＝＝8(a8＋a9)不是定值． 5．(2023·贵州思南中学月考)我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法，今年(2021年)是辛丑年，则百年后的2121年是(　　) A．丙午年 B．丁巳年 C．辛巳年 D．辛午年 C　解析：天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，以2021年的天干和地支分别为首项，所以100＝10×10＋0，则2121年的天干为辛，又100＝12×8＋4，则2121年的地支为巳，故2121年是辛巳． 6．(2023·北京人大附中高三月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，已知a2＝－4，S4＝－10，则(　　) A．Sn有最小值，Tn有最小值 B．Sn有最大值，Tn有最大值 C．Sn有最小值，Tn有最大值 D．Sn有最大值，Tn有最小值 C　解析：设等差数列公差为d， 则解得a1＝－7，d＝3， ∴an＝－7＋(n－1)×3＝3n－10， 则当n≤3时，an＜0，当n≥4时，an＞0， ∴Sn有最小值S3，无最大值； 又T1＜0，T2＞0，当n≥3时，Tn＜0， ∴Tn有最大值T2，无最小值． 7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab＝______. 答案：－1　解析：由已知可得{an}是首项为，公差为4的等差数列， 由求和公式得， na1＋d＝n＋×4＝2n2－n， 由2n2－n＝an2＋bn，得a＝2，b＝－，故ab＝－1. 8．(2023·山东青岛模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________． 答案：0　解析：设等差数列{an}的公差为d， ∵ 即 ∴∴a5＝a1＋4d＝0. 9．(2023·河南新乡模拟)一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为________． 答案：51　解析：设该数列为{an}，依题意可知，a5，a6，…成等差数列，且公差为2，a5＝5， 设塔群共有n层，则1＋3＋3＋5＋5(n－4)＋×2＝108， 解得n＝12(n＝－8舍去). 故最下面三层的塔数之和为a10＋a11＋a12＝3a11＝3×