第5章 课时作业(二十八) 平面向量基本定理及坐标表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十八)　平面向量基本定理及坐标表示 [基础保分练] 1．已知向量＝(1, 2)，＝(3, 4)，则＝(　　) A．(－2，－2) B．(2, 2) C．(－4，－6) D．(4, 6) B　解析：因为向量＝(1，2)，＝(3，4)， 则＝－＝(2, 2). 2．(2023·湖北武汉联考)已知A(－1，2)，B(2，－1)，若点C满足＋＝0，则点C的坐标为(　　) A． B．(－3，3) C．(3，－3) D．(－4，5) 答案：D 3．(2023·广东深圳模拟)下列向量组中，能表示它们所在平面内所有向量的一组基底是(　　) A．a＝(1，2)，b＝(0，0) B．a＝(1，－2)，b＝(3，5) C．a＝(3，2)，b＝(9，6) D．a＝，b＝(3，－2) 答案：B 4．(2023·福建三明一中模拟)已知点A(2，－)，B(，)，则与向量同方向的单位向量是(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) C　解析：与向量＝(－，2)同方向的单位向量是＝＝(－，2)＝(－，). 5．(2023·山东聊城一中模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设＝a，＝b，则下列结论不正确的是(　　) A．＝a＋b B．＝－a＋b C．＝－a＋b D．＝－a＋b C　解析：＝＋＝＋＝a＋b，故A正确； ＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b，故B正确； ＝＋＝－＋＝－a＋b，故C错误； ＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b，故D正确． 6．(2023·甘肃天水第一中学期末)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不可能是(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 C　解析：各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点就可构成三角形． 7．(2022·广东惠州一模)已知向量a＝(－1, 1)，b＝(m, 2)，若存在实数λ，使得a＝λb，则m＝__________． 答案：－2　解析：因为a＝λb，则a∥b，所以－1×2－m＝0，得m＝－2. 8．(2023·湖南长沙月考)已知A(0, 4)，B(－4, 0)，C(1, 2)，且＋＋＝0，则点G的坐标为__________． 答案：(－1，2)　解析：设G(x, y)， 因为A(0, 4)，B(－4, 0)，C(1, 2)， 则＝(－x，4－y)，＝(－4－x，－y)， ＝(1－x，2－y)， 又＋＋＝0， 所以解得所以点G的坐标为(－1，2). 9．(2023·江苏南通期末)已知m，n均为正数，a＝(1，m)，b＝(2，1－n)，且a∥b，则＋的最小值为__________． 答案：4　解析：因为a＝(1，m)，b＝(2，1－n)，且a∥b， 所以2m＝1－n，即2m＋n＝1. 因为m，n均为正数， 所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4. 当且仅当m＝n＝时，等号成立． 即＋的最小值为4. 10．如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b. (1)用a和b表示向量，； (2)若＝λ，求实数λ的值． 解：(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2，所以＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)由题意知，∥，故设＝x. 因为＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b. 所以(2－λ)a－b＝x(2a－b). 因为a与b不共线，所以由平面向量基本定理， 得解得故λ＝. [技能提分练] 11．(2023·兰大附中模拟)已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量m＝(sin B－sin A，a＋c)，n＝(sin C，a＋b)，且m∥n，则B的大小是(　　) A． B． C． D． B　解析：因为m∥n， 所以(a＋b)(sin B－sin A)＝sin C(a＋c). 由正弦定理得(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)， 整理得a2＋c2－b2＝－ac， 由余弦定理得 cos B＝＝＝－. 又0<B<π，所以B＝. 12．(2023·山东青岛模拟)如图，B是AC的中点，＝2，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且＝x＋y(x，y∈R)，则下列结论中不正确的是(　　) A．当x＝0时，y∈[2，3] B．当P是线段CE的中点时，x＝－，y＝ C．若x＋y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P