第5章 课时作业(二十七) 平面向量概念与线性运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十七)　平面向量概念与线性运算 [基础保分练] 1．(2023·广东广州高三期末)如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　) A．0 B． C． D． D　解析：根据正六边形的性质，易得，＋＋＝＋＋＝＋＝. 2．(2020·新高考全国卷Ⅱ)若D为△ABC的边AB的中点，则＝(　　) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ A　解析：∵D为△ABC的边AB的中点，∴＝(＋)，∴＝2－. 3．(2023·浙江杭州模拟)若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：，分别表示与a，b同方向的单位向量，＝，则有a，b共线，而a，b共线，则，是相等向量或相反向量，所以“＝”是“a，b共线”的充分不必要条件． 4．(2023·江苏盐城中学)设e1，e2，是两个不共线的平面向量，若a＝3e1－2e2，b＝e1＋ke2，且a与b共线，则实数k的值为(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：由a与b共线，即a＝λb， 所以有3e1－2e2＝λ(e1＋ke2)， 所以消去λ可得－2＝3k，则k＝－. 5．(2023·湖北襄阳模拟)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若＝a，＝b，＝3，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b B　解析：由题得＝＋ ＝＋＝＋(＋) ＝＋(－＋)， 即＝－＋， 解得＝＋，即＝a＋b. 6．(2023·广东汕头模拟)下列命题中正确的是(　　) A．若a∥b，则存在唯一的实数λ使得a＝λb B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D．|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b| D　解析：若a∥b，且b＝0，则有无数个实数λ使得a＝λb，故A错误； 若a∥b，b∥c(b≠0)，则a∥c，若b＝0，则a，c不一定平行，故B错误； 若a·b＝0，也可以为a⊥b，故C错误； 根据向量加法的三角形法则和向量减法的几何意义知，|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|成立，故D正确． 7．(2023·江苏南通练习)如图，在△ABC中，＝2，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题意，P是BN上一点，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，又＝2，所以＝，所以＝(1－λ)＋λ＝t＋，所以解得t＝. 8．(2023·河南洛阳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若＝x＋，则x等于(　　) A． B． C． D． C　解析：连接AE(图略)，因为F为DE的中点， 所以＝(＋)， 而＝＋＝＋＝＋， 所以＝(＋) ＝ ＝＋， 又＝x＋， 所以x＝. 9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________． 答案：　解析：∵＝2，＝＋λ， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， ∴λ＝. [技能提分练] 10．(2023·广东佛山模拟)2020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS(船舶自动识别系统)基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成．已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则|＋＋|的最小值为(　　) A．40 B．20 C．20 D．80 A　解析：由题知，＋＋＝0， 即＋＝，则＋＋＝， 则当叶片旋转到最低点时，||最小，且值为60－20＝40. 11．(2023·河南新乡模拟)在平行四边形ABCD中，点M为BC边的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. 答案：　解析：＝λ＋μ(－) ＝(λ－μ)＋， 又因为＝＋， 所以解得 所以λ＋μ＝. 12．(2023·江苏新海高级中学期末)在△ABC中，D为边BC上一点，CD＝2，∠BAD＝，若＝＋，且B＝，则AC＝________． 答案：　解析：因为＝＋，CD＝2，所以根据向量平行四边形法则可得CB＝5，BD＝3，又∠BAD＝∠B＝，故AD＝BD＝3且∠ADC＝，在△ACD中，由余弦定理AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD cos ∠ADC＝7，所以AC＝. [素养拉分练] 13．(2023·广东实验中学模拟)已知Sn为数列{an}的前