第4章 课时作业(二十三) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十三)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [基础保分练] 1．(2023·湖南娄底月考)下列各式中值为的是(　　) A．tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25° B．2sin 75°cos 75° C．sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15° D．1－2sin215° B　解析：对A，tan20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25° ＝tan 45°(1－tan 20°tan 25°)＋tan 20°tan 25°＝1，故错误； 对B，2sin 75°cos 75°＝sin 150°＝，故正确； 对C，sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin (45°＋15°)＝sin 60°＝，故错误； 对D，1－2sin215°＝cos30°＝，故错误． 2．(2023·四川遂宁模拟)已知θ∈，tan θ＝，则cos 2θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． C　解析：cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－. 3．(2023·南通第一中学期末)若0＜α＜，sin(－α)＝，则sin α的值(　　) A． B． C． D．－ B　解析：因为0＜α＜，sin (－α)＝， ∴－＜α－＜， 则sin (α－)＝－，cos (α－)＝， 所以sin α＝sin ＝×(－)＋×＝. 4．(2023·抚顺模拟)当x＝t时，y＝sin x＋cos x取得最大值，则sin t的值为(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：y＝sin x＋cos x＝2sin (x＋)， 当x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝t＝＋2kπ，k∈Z时， y＝sin x＋cos x＝2sin (x＋)取得最大值， 所以sin t＝sin (＋2kπ)＝sin ＝. 5．(2023·安徽模拟)若cos (＋α)＝2cos (α＋π)，则sin 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：∵cos (＋α)＝2cos (α＋π)，∴－sin α＝－2cos α， ∴tan α＝＝2， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝. 6．(2023·廊坊模拟)若sin(＋)＝sin ，则tan (π－2α)＝(　　) A．2 B．－ C．－ D． D　解析：由sin (＋)＝sin ， 得cos ＝sin ，则tan ＝， 所以tan α＝＝＝2， ∴tan(π－2α)＝－tan 2α＝－＝－＝. 7．(2023·山东青岛模拟)已知f(x)＝(1＋cos2x)sin2x(x∈R)，则下列结论不正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期T＝ B．f(x)是偶函数 C．f(x)的最大值为 D．f(x)的最小值为 D　解析：∵f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos 2x) ＝(1－cos22x) ＝sin22x ＝(1－cos4x)， ∴f(－x)＝[1－cos 4(－x)] ＝(1－cos 4x)＝f(x)，f(x)是偶函数． T＝＝， f(x)的最大值为×2＝， 最小值为×0＝0， 故A，B，C正确，D错误． 8．(2023·河北廊坊模拟)若cos ＝，则sin 2α＝________. 答案：－　解析：方法一　∵cos ＝， ∴sin 2α＝cos ＝cos [2] ＝2cos2－1 ＝2×－1＝－. 方法二　∵cos＝(sin α＋cos α)＝， ∴(1＋sin 2α)＝，∴sin 2α＝2×－1＝－. 9．已知cos (＋θ)cos (－θ)＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________． 答案：　解析：因为cos(＋θ)cos (－θ) ＝(cos θ－sin θ)(cos θ＋sin θ) ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ＝. 所以cos 2θ＝. 故sin4θ＋cos4θ ＝()2＋()2＝＋＝. 10．已知cos (＋α)cos (－α)＝－，α∈(，). (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． 解：(1)∵cos (＋α)cos (－α) ＝cos (＋α)sin (＋α) ＝sin (2α＋)＝－， ∴sin (2α＋)＝－. ∵α∈(，)，∴2α＋∈(π，)， ∴cos (2α＋)＝－， ∴ sin 2α＝sin [(2α＋)－] ＝sin (2α＋)cos －cos (2α＋)sin ＝－×－(－)×＝. (2)∵α∈(，)，∴2α∈(，π)， 又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－ ＝＝＝－2×＝2. [技能提分练] 11. (2023·合肥市第六中学模拟)德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一