第4章 课时作业(二十二) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及简单应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十二)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及简单应用 [基础保分练] 1．(2023·福建漳州模拟)函数f(x)＝－2cos 的振幅、初相分别是(　　) A．－2， B．－2，－ C．2， D．2，－ C　解析：由题干可知振幅为2，当x＝0时，φ＝，即初相为. 2．(2022·北京朝阳区二模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　　) A.f(x)＝sin (2x＋) B．f(x)＝sin (2x－) C．f(x)＝sin (x＋) D．f(x)＝sin (x＋) A　解析：由图象知，＝＝－＝，解得ω＝2，将点(，1)代入f(x)＝sin (2x＋φ)得，sin (＋φ)＝1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ＝， 即f(x)＝sin (2x＋). 3．(2023·湖北模拟)已知函数f(x)＝sin (x＋φ)(|φ|＜)的部分图象如图所示，为了得到函数y＝sin x的图象，只要把y＝f(x)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：由题图可知，f(x)max＝f()＝sin (＋φ)， 所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 故φ＝＋2kπ(k∈Z)， ∵|φ|＜，故φ＝， 所以f(x)＝sin (x＋)， 所以为了得到函数y＝sin x的图象，只要把y＝f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度． 4．(2021·江苏卷)若函数f(x)＝4sin (ωx－)(ω＞0)的最小正周期为π，则它的一条对称轴是(　　) A．x＝－ B．x＝0 C．x＝ D．x＝ A　解析：由题，得ω＝＝＝2， 所以f(x)＝4sin (2x－)， 令2x－＝＋kπ(k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)， 所以f(x)的对称轴为x＝＋(k∈Z)， 当k＝－1时，x＝－， 所以函数f(x)的一条对称轴为x＝－. 5．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，－≤φ≤)的图象如图所示，则f(1)＝(　　) A． B．1＋ C．2＋ D．2 A　解析：由函数f(x)的图象可知函数最大值为2，最小值为－2，所以A＝2，由＝6－2＝4可知T＝8＝，从而得ω＝，又图象过原点，所以φ＝0，f(x)＝2sin x，可得f(1)＝2sin ＝. 6．(2022·广东梅州一模)已知直线x＝是函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜)图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f(x)的图象，可把函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 C　解析：依题意，直线x＝是函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜)图象的一条对称轴，则f()＝sin (2×＋φ)＝±1，即2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，因为|φ|＜，所以φ＝，所以函数f(x)＝sin (2x＋)，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得f(x)＝sin ＝sin (2x＋). 7．(2023·广东深圳模拟)设函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，则下列结论中正确的是(　　) A．是曲线E的一个对称中心 B．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为 C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合 D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，与曲线E重合 B　解析：函数f(x)＝sin 的图象为曲线E， 令x＝－，求得f(x)＝－1，为最小值， 故f(x)的图象关于直线x＝－对称，故A错误； 若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0， 则|x1－x2|的最小值为＝×＝，故B正确； 将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度， 可得y＝sin 的图象，故C错误； 将曲线y＝sin 上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，与曲线E不重合，故D错误． 8．(2023·北京丰台模拟)将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的一个取值为________．(答案不唯一) 答案：　解析：将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度， 可得g(x)＝cos (2x＋2φ)，由函数g(x)的图象关于原点对称， 可得g(0)＝cos 2φ＝0， 所以2φ＝＋kπ，k∈Z， φ＝＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝. 9．(2023·山东济南模拟)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则为了得