第4章 课时作业(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础保分练] 1．(2023·江苏南京模拟)cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． C　解析：cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝. 2.＝(　　) A．2 B．－1 C．1 D． C　解析：＝＝＝1. 3．(2023·湖南娄底月考)若cos ＝，则sin ＝(　　) A．－ B．－ C． D． D　解析：因为－α＋＝， 所以－α＝－， 所以sin ＝sin [－(α－)]＝cos ＝. 4．(2023·湖南三轮联考)已知tan (π＋x)＝2，则＝(　　) A．1 B． C．－ D．－ A　解析：因为tan (π＋x)＝tan x＝2， 所以＝＝＝1. 5．(2023·河南焦作高三期中)已知x∈(，)，且cos3x sinx＋sin3x cosx＝－，则tan x＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－3 A　解析：由cos3x sinx＋sin3x cosx＝－， 得cos x sin x(cos2x＋sin2x)＝－， 所以sinx cos x＝－， 从而＝－， 即＝－， 所以2tan2x＋5tanx＋2＝0， 解得tan x＝－2或tan x＝－， 因为x∈(，)，所以tan x＜－1，所以tan x＝－2. 6．(2023·云南省玉溪第一中学高三月考)已知sin (－x)＝，且0＜x＜，则cos (＋x)＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：sin (＋x)＝sin ＝sin (－x)＝， ∵0＜x＜，∴＜＋x＜， ∴cos (＋x)＝－＝－. 7．(2023·湖北武汉月考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cos α＝，给出下列结论：①<α<π；②sin αcos α＝－； ③cos α＝；④cos α－sin α＝－.其中所有正确结论的序号是(　　) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ A　解析：∵sin α＋cos α＝， 等式两边平方得 (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 解得sin αcos α＝－，故②正确； ∵α∈(0，π)，sin αcos α＝－<0， ∴α∈， ∴cos α<0，故①正确，③错误； cos α－sin α<0， 且(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α ＝1－2×＝， 解得cos α－sin α＝－，故④正确． 8．(2023·重庆凤鸣山中学月考)已知tan (3π＋α)＝2，则 ＝________． 答案：2　解析：∵tan (3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝＝＝＝2. 9．已知cos (θ＋)＝，且θ∈(－，)，则tan (θ－9π)的值是________． 答案：－　解析：因为cos (θ＋)＝， 所以sin θ＝－， 又因为θ∈(－，)，所以θ∈(－，0)， 所以cos θ＝＝， 所以tanθ＝＝－， 所以tan (θ－9π)＝tan θ＝－. 10．(2023·福建福州调研)已知α为钝角，sin (＋α)＝，则sin (－α)＝________，cos (α－)＝________. 答案：－　　解析：sin (－α)＝sin ＝cos (＋α)， ∵α为钝角，∴<＋α<. ∴cos (＋α)<0.∴cos (＋α)＝－＝－.即sin (－α)＝－. cos (α－)＝cos ＝sin (＋α)＝. [技能提分练] 11．(2023·内蒙古赤峰模拟)已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值可能为(　　) A．－2或0 B．－1或1 C．2或－2 D．－2或2或0 C　解析：当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2； 当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2. ∴原表达式的取值可能为－2或2. 12．(2023·黑龙江哈尔滨市第六中学校模拟)当θ∈(0，π)时，若cos (－θ)＝－，则sin (θ＋)的值为(　　) A．－ B． C．± D． B　解析：∵θ∈(0，π)，∴－θ∈(－，)， ∵cos (－θ)＝－， ∴－θ∈(，)，∴sin (－θ)＝， ∴sin (θ＋)＝sin ＝sin (－θ)＝. 13．(2023·山东淄博实验中学期末)函数y＝loga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点Q，且角α的终边也过点Q，则3sin2α＋2sinαcos α＝________． 答案：　解析：方法一　由题可知点Q(4，2)， ∴sin α＝＝，cos α＝＝， ∴3sin2α＋2sin αcos α＝3×＋2××＝＋＝. 方法二　由题可知点Q(4，2)，