第4章 课时作业(十九) 任意角、弧度制与任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(十九)　任意角、弧度制与任意角的三角函数 [基础保分练] 1．(2023·安徽黄山模拟)若α是第四象限角，则π＋α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题意知tan α<0，cos α<0，故sin α>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限． 3．(2023·江苏无锡模拟)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B． C．2sin 1 D．sin 2 B　解析：如图，取AB的中点C，连接OC， 则OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC＝1 rad， 在△AOC中，sin 1＝， ∴r＝， ∴所求弧长为αr＝. 4．(2023·江苏扬州中学月考)若α＝－5，则(　　) A．sin α>0，cos α>0 B．sin α>0，cos α<0 C．sin α<0，cos α>0 D．sin α<0，cos α<0 A　解析：因为－2π<α＝－5<－π， 所以α＝－5为第一象限的角， 所以sin α>0，cos α>0. 5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，3] B．(－2，3) C．[－2，3) D．[－2，3] A　解析：因为cos α≤0，sin α>0，所以角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上．所以 所以－2<a≤3. 6．已知单位圆上在第一象限内的一点P沿圆周逆时针旋转到点Q，若点Q的横坐标为－，则点P的横坐标为(　　) A． B． C． D． B　解析：由单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转到点Q，点Q的横坐标为－，所以cos ∠xOQ＝－，即∠xOQ＝＋2kπ(k∈Z)，所以∠xOP＝＋2kπ(k∈Z)，设点P的横坐标为x0，则x0＝cos ∠xOP＝cos (＋2kπ)＝cos ＝.故选B. 7．(2023·新蔡县第一高级中学月考)设θ是第二象限角，则点P(sin (cos θ)，cos (sin θ))在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：因为θ是第二象限角， 所以0＜sin θ＜1，－1＜cos θ＜0， 因此sin (cos θ)＜0，cos (sin θ)＞0， 所以点P(sin (cos θ)，cos (sin θ))在第二象限． 8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________． 答案：120°或－240°　解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°. 9．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 答案：(－1, )　解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1, ). 10．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝______，tan α＝______． 答案：－　±　解析：设P(x，y)， 由题设知x＝－，y＝m， 所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)， 即r＝，又因为sin α＝＝， 解得m＝±. 当m＝时，r＝2，x＝－，y＝， 所以cos α＝＝－，tan α＝－； 当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－， 所以cos α＝＝－，tan α＝. [技能提分练] 11．(2023·安徽合肥高三月考)已知θ是第二象限角，则下列选项中一定正确的是(　　) A．cos 2θ＜0 B．tan 2θ＜0 C．sin cos ＜0 D．sin tan ＜0 C　解析：因为θ是第二象限角，所以2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z， 则4kπ＋π＜2θ＜4kπ＋2π，k∈Z， 所以2θ为第三象限角或第四象限角或终边在y轴负半轴上， 所以选项A不一定正确； tan 2θ可能不存在，选项B也不一定正确； 又kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，是第一象限或第三象限角， 则选项C正确，选项D不一定正确． 12．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B，3cos A－1)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限