第4章 课时作业(二十一) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(二十一)　三角函数的图象与性质 [基础保分练] 1．(2023·重庆南开中学月考)函数f(x)＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 D　解析：由2sin x－1≥0，即sin x≥，得函数定义域为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数． 2．下列函数中，周期为π，且在区间(，π)上单调递增的是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝tan 2x C．y＝cos 2x D．y＝sin 2x C　解析：对于选项A：y＝|sin x|的周期为π，在(，π)上单调递减，不符合要求； 对于选项B：y＝tan 2x的周期为，在(，)和(，π)上单调递增，不符合要求； 对于选项C：y＝cos 2x的周期为π，在(，π)上单调递增，符合要求； 对于选项D：y＝sin 2x的周期为π，在(，π)上不单调，不符合要求． 3．(2023·北京石景山区期末)已知函数f(x)＝2sin x＋cos 2x，则f(x)的最大值是(　　) A． B．3 C． D．1 C　解析：f(x)＝2sin x＋cos 2x ＝－2sin2x＋2sinx＋1＝－2(sin x－)2＋， 而sin x∈[－1，1]，∴f(x)max＝. 4．(2023·福建福州调研)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) D　解析：由f(－x)＝ ＝＝－f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A； 又f ＝＝>1， f(π)＝>0，排除B，C. 5．(2023·千阳县中学模拟)函数y＝lg (tan 2x)的定义域是(　　) A．(kπ，kπ＋)(k∈Z) B．(2kπ，2kπ＋)(k∈Z) C．(，＋)(k∈Z) D．(，＋)(k∈Z) D　解析：由函数y＝lg (tan 2x)有意义得tan 2x＞0， 所以kπ＜2x＜kπ＋，k∈Z， 所以＜x＜＋，k∈Z， 所以函数y＝lg (tan 2x)的定义域是(，＋)(k∈Z). 6．(2023·广东东莞模拟)若函数f(x)＝sin x＋cos x在[2π，a]上单调递增，则a的最大值为(　　) A．3π B． C． D． D　解析：由题意可得f(x)＝sin (x＋)， 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 令k＝1，得≤x≤， 所以a的最大值为. 7．(2023·广东广州培正中学期末)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|，下列叙述正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)在区间上单调递增 C．f(x)的最大值为2 D．f(x)在[－π，π]上有4个零点 C　解析：f(－x)＝sin |－x|＋|sin (－x)| ＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)， f(x)是偶函数，A错误； 当x∈时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x， ∴f(x)在区间(，π)上单调递减，B错误； f(x)＝sin |x|＋|sin x|≤1＋1＝2， 且f ＝2，C正确； 在[－π，π]上，当－π≤x≤0时， f(x)＝sin (－x)＋(－sin x)＝－2sin x，有一个零点－π， 当0≤x≤π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，有两个零点0，π， 所以f(x)的零点只有π，0，－π共三个，D错误． 8．写出一个周期为π的偶函数f(x)＝________．(答案不唯一) 答案：cos 2x 9．(2023·福建上杭一中开学考试)若函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，且关于直线x＝1对称，则f(x)＝________(写出满足条件的一个函数即可). 答案：sin (x＋)(答案不唯一)　解析：易知三角函数的图象既有中心对称点，又有对称轴，故f(x)＝sin (x＋)满足此条件． 10．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________． 答案：2　解析：因为f(x)＝＝＝1＋，令g(x)＝， 则g(－x)＝＝－g(x)， 故g(x)为奇函数，g(x)max＋g(x)min＝0， 所以M＋m＝1＋g(x)max＋1＋g(x)min＝2. [技能提分练] 11．(2023·广西桂林高三模拟)关于函数y＝2sin＋3sin ，下列说法正确的是(　　) A．最小正周期为12 B．最小正周期为24 C．是偶函数 D．最大值为4 A　解析：对于A，B，设函数y＝f(x)的最小正周期为T， 则f(x＋T)＝2sin ＋3sin ＝2sin (＋)＋3sin (＋) ＝2sin ＋3sin ＝f(x)， 所以＝2kπ，k∈