第3章 课时作业(十三) 导数的概念及运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(十三)　导数的概念及运算 [基础保分练] 1．(2022·新疆乌鲁木齐高三三模)计算定积分＝(　　) A． B． C． D． B　解析：(2x－)dx＝x2＋＝22－12＋－1＝. 2.已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) C　解析：f′(2)，f′(3)表示曲线y＝f(x)在点A，B处切线的斜率，又f(3)－f(2)＝表示直线AB的斜率．所以0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2). 3．函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B． C． D． D　解析：函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为(·2x)x＝1＝1， 设函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为θ，则tan θ＝1，∴θ＝. 4．(2023·山西模拟)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l过定点(　　) A．(0，2) B．(1，0) C．(1，a＋1) D．(e，1) A　解析：由f(x)＝ax－ln x＋1⇒f′(x)＝a－， f′(1)＝a－1，f(1)＝a＋1， 故过(1，f(1))处的切线方程为y＝(a－1)(x－1)＋a＋1＝(a－1)x＋2，故l过定点(0，2). 5．(2023·广东佛山月考)已知函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋2的导数为f′(x)，则f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的斜率为(　　) A．－8 B．8 C．12 D．16 B　解析：f′(x)＝3x2－2f′(1)x， 令x＝1，得f′(1)＝3－2f′(1)， 所以f′(1)＝1，所以f′(x)＝3x2－2x， f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的斜率为f′(2)＝8. 6．(2023·吉林长春模拟)设曲线f(x)＝aex＋b和曲线g(x)＝cos ＋c在它们的公共点M(0，2)处有相同的切线，则b＋c－a的值为(　　) A．0 B．π C．－2 D．3 D　解析：∵f′(x)＝aex，g′(x)＝－sin ， ∴f′(0)＝a，g′(0)＝0，∴a＝0， 又M(0，2)为f(x)与g(x)的公共点， ∴f(0)＝b＝2，g(0)＝1＋c＝2，解得c＝1， ∴b＋c－a＝2＋1－0＝3. 7．(2023·河南郑州期中)已知函数f(x)＝＋x，则f(x)dx＝(　　) A． B．－ C．＋ D． C　解析：令y＝(0≤x≤1)，∴x2＋y2＝1(y≥0，0≤x≤1)，它表示单位圆在第一象限的个圆， 因为dx表示个圆的面积， 所以dx＝×π×12＝. 所以f(x)dx＝dx＋xdx＝＋x2＝＋. 8．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．215 D．212 D　解析：∵f′(x)＝x′(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x(x－a1)′·(x－a2)…(x－a8)＋…＋x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)′＝(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)＋x(x－a2)…(x－a8)＋…＋x(x－a1)(x－a2)…(x－a7)，∴f′(0)＝a1·a2·…·a8＝(a1a8)4＝84＝212. 9．已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝cos (πx)＋bx，直线l与曲线y＝f(x)相切于点(0，f(0))，且与曲线y＝g(x)相切于点(1，g(1))，则a＋b＝____________，直线l的方程为____________． 答案：－2　x＋y＋1＝0　解析：f′(x)＝aex＋2x， g′(x)＝－πsin (πx)＋b, f(0)＝a，g(1)＝cos π＋b＝b－1， f′(0)＝a，g′(1)＝b，由题意可得f′(0)＝g′(1)， 则a＝b，又f′(0)＝＝a， 即a＝b＝－1，则a＋b＝－2；所以直线l的方程为x＋y＋1＝0. 10．(2023·天津模拟)已知函数f(x)＝＋ex cos x，若f′(0)＝－1，则a＝________． 答案：2　解析：f′(x)＝＋ex cos x－ex sin x ＝＋ex cos x－ex sin x， ∴f′(0)＝－a＋1＝－1，则a＝2. 11．已知函数f(x)＝x3－3x. (1)求函数f(x)在[0, 2]上的值域； (2)若过点(2, t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围． 解：(1)∵f′(x)＝3