第3章 课时作业(十五) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(十五)　导数与函数的极值、最值 [基础保分练] 1．(2023·陕西模拟)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝xex，则(　　) A．1是f(x)的极小值点 B．－1是f(x)的极小值点 C．1是f(x)的极大值点 D．－1是f(x)的极大值点 B　解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex， 令f′(x)＝0，x＝－1，当x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1时，f′(x)＞0，所以当x＝－1时，函数取得极小值，－1是函数的极小值点． 2．(2023·江苏苏锡常镇调研)f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 D　解析：f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0， 令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0， 则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， f(－1)＝e－1＋1，f (1)＝e－1， f (－1)－f (1)＝＋2－e<＋2－e<0， 所以f(1)>f(－1)， 所以f(x)在区间[－1，1]上的最大值是e－1. 3．(2023·河南郑州模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是(　　) A．f(x)在[－2，－1]上单调递增 B．当x＝3时，f(x)取得最小值 C．当x＝－1时，f(x)取得极大值 D．f(x)在[－1，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减 D　解析：根据题图知， 当x∈(－2，－1)或(2，4)时， f′(x)<0，函数y＝f(x)单调递减； 当x∈(－1，2)或(4，＋∞)时， f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增． 所以y＝f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，故选项A不正确，选项D正确； 故当x＝－1时，f(x)取得极小值，选项C不正确；当x＝3时，f(x)不是取得最小值，选项B不正确． 4．(2023·重庆八中模拟)已知函数f(x)＝＋m ln x－2x，x∈(0，＋∞)有两个极值点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(0，1) D　解析：f′(x)＝x＋－2＝， 因为f(x)有两个极值点， 故f′(x)有两个变号零点， 故x2－2x＋m＝0在(0，＋∞)上有两个不同的解， 故 所以0<m<1. 5．(2023·湖南雅礼中学月考)若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　) A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 C　解析：f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2) ＝(x＋2)(ex－3x－2)， 由f′(x)＝0得3x＋2＝ex或x＋2＝0， 结合y＝3x＋2与y＝ex的图象， 可得方程3x＋2＝ex有两根，且不为－2. ∴函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2有3个极值点． 6．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，) C．(0，1) D．(0，＋∞) B　解析：因为f(x)＝x(ln x－ax)， 所以f′(x)＝ln x－2ax＋1. 由题可知f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点， 令f′(x)＝0，则2a＝. 令g(x)＝，则g′(x)＝， 所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 又因为当x从右边趋近于0时，g(x)→－∞， 当x→＋∞时，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1， 所以只需0<2a<1，即0<a<. 7．(2023·河北石家庄模拟)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是(　　) A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D． B　解析：由题意，f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 当a≤0时，在(0，1)上f′(x)>0， ∴f(x)在(0，1)上单调递增，无最小值． 当a>0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)，不妨只讨论x>0时的情况． 当x>时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当0<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减， ∴f(x)在x＝ 处取得最小值， ∴当<1，即0<a<1时，f(x)在(0，1)内有最小值． 8．(2022·山东潍坊一模)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝____________． 答案：sin x(不唯一)　解析：由于正弦函数f(x)＝sin x为奇函数，且