第2章 课时作业(七) 二次函数与幂函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(七)　二次函数与幂函数 [基础保分练] 1．(2023·广东石门中学模拟)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f ＝(　　) A．3 B．－3 C． D．－ C　解析：设f(x)＝xα，则＝2α＝3， ∴f ＝＝. 2．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是(　　) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝x－2 B　解析：∵函数y＝xα的图象过④⑧部分， ∴函数y＝xα在第一象限内单调递减， ∴α＜0，排除B，D，当x＝2时，y＝＞，y＝2－2＜， ∵函数y＝xα的图象经过⑧部分， ∴取α＝－，即函数x＝x－＝. 3．(2023·陕西西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2] D．[2，5] C　解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当x＝2时，f(2)＝4， 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1， ∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2. 4．(2023·福建武夷高三月考)已知函数f(x)＝x2－2mx－m＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m的值为(　　) A．－2或1 B．－2 C．1 D．1或2 A　解析：因为f(x)＝x2－2mx－m＋2＝(x－m)2－m2－m＋2≥－m2－m＋2，且函数f(x)＝x2－2mx－m＋2的值域为[0，＋∞)， 所以－m2－m＋2＝0，解得m＝－2或m＝1. 5．已知函数f(x)＝(mx＋n)(x－1)为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则f(2－x)＞0的解集为(　　) A．(1，3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) A　解析：f(x)＝(x－1)(mx＋n)＝mx2＋(n－m)·x－n， 函数f(x)＝(mx＋n)(x－1)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 即mx2＋(n－m)x－n＝mx2－(n－m)x－n， 得－(n－m)＝(n－m)，即n－m＝0， 则m＝n，则f(x)＝mx2－m， ∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴m＜0， 由f(2－x)＞0，得m(2－x)2－m＞0， 即(2－x)2－1＜0，得x2－4x＋3＜0， 得1＜x＜3，即不等式的解集为(1，3). 6．已知，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 7．(2023·福州模拟)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈(0，]恒有y≥0成立，则a的最小值是(　　) A．0 B．2 C．－ D．－3 C　解析：设g(x)＝x2＋ax＋1，x∈(0，]， 则g(x)≥0在x∈(0，]上恒成立， 即a≥－(x＋)在x∈(0，]上恒成立． 又h(x)＝－(x＋)在x∈(0，]上为单调递增函数，当x＝时，h(x)max＝h()，所以a≥－(＋2)即可，解得a≥－. 8．(2023·河北张家口检测)已知幂函数f(x)＝mxn＋k的图象过点，则m－2n＋3k＝________． 答案：0　解析：因为f(x)是幂函数， 所以m＝1，k＝0， 又f(x)的图象过点， 所以＝， 解得n＝， 所以m－2n＋3k＝0. 9．已知α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． 答案：－1　解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，∴α是奇数，且α＜0， ∴α＝－1. 10．是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2， 当－2≤a<－1时，f(x)在[－1，1]上为增函数， ∴由得a＝－1(舍去)； 当－1≤a≤0时，由得a＝－1； 当0<a≤1时，由得a不存在； 综上可得，存在实数a满足题目条件，a＝－1. 11．(2023·河北衡水中学调研)求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1，1]上的最大值． 解：函数f(x)＝－(x－)2＋的图象的对称轴为x＝，应分＜－1，－1≤≤1，＞1，即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三种情形讨论． (1)当a＜－2时，由图①可知f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝－1－a＝－(a＋1). (2)当－2≤a≤2