第2章 课时作业(六) 函数的奇偶性与周期性（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(六)　函数的奇偶性与周期性 [基础保分练] 1．(2023·北京人大附中高三阶段练习)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝cos x B．y＝ C．y＝2x－2－x D．y＝ln |x| D　解析：函数y＝cos x为偶函数，且在(0，＋∞)上不单调，故A错误； 令f(x)＝，该函数的定义域为R，f(－x)＝＝＝f(x)， 所以函数y＝为偶函数，且该函数在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； 对于C选项，令g(x)＝2x－2－x，该函数的定义域为R，g(－x)＝2－x－2x＝－g(x)， 所以函数y＝2x－2－x为奇函数，故C错误； 对于D选项，令h(x)＝ln |x|，该函数的定义域为{x|x≠0}，h(－x)＝ln |－x|＝ln |x|＝h(x)， 所以函数y＝ln |x|为偶函数， 当x>0时，y＝ln x，故函数y＝ln |x|在(0，＋∞)上单调递增，故D正确． 2．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1. 3．(2023·山东济宁模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，则f(2 022)＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 022 A　解析：因为f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)的周期为4， 函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0， 所以f(2)＝－f(0)＝0， f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0. 4．(2023·安徽滁州月考)设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1, 0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f()＜f()＜f(1) B．f(1)＜f()＜f() C．f(1)＜f()＜f() D．f()＜f(1)＜f() A　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f()＝－f(－)， f(1)＝－f(－1)，f()＝f(－＋2)＝－f(－)， 又∵－1＜－＜－＜0，且函数在区间[－1，0)上是增函数， ∴f(－1)＜f(－)＜f(－)＜0， ∴－f(－1)＞－f(－)＞－f(－)， ∴f(1)＞f()＞f(). 5．(2023·象州模拟)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为________． 答案：(－2，0)∪(2，5]　解析：由题图可知，当0<x<2时，f(x)>0；当2<x≤5时，f(x)<0，又f(x)为奇函数，∴当－2<x<0时，f(x)<0；当－5≤x<－2时，f(x)>0.综上，f(x)<0的解集为(－2，0)∪(2，5]. 6．(2023·湖北模拟)请写出一个函数f(x)＝__________，使之同时具有如下性质：①∀x∈R，f(x)＝f(4－x)，②∀x∈R，f(x＋4)＝f(x). 答案：cos x(答案不唯一)　解析：性质①②分别表示f(x)关于直线x＝2对称和周期为4， 答案不唯一，写出一个即可，例如f(x)＝cos x. 7．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 答案：3　解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称， 所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x). 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)， 则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 8．(2023·山东烟台模拟)已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当－1<x<0时，f(x)＝2x，则f(2＋log25)的值为______． 答案：－　解析：由题设，f(2－x)＝－f(x)＝f(－x)，故f(2＋x)＝f(x)，即f(x)的周期为2， 所以f(2＋log25)＝f(2×2＋log2)＝f(log2)＝－f(log2)，且－1<log2<0， 所以f(2＋log25)＝＝－. [技能提分练] 9．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)＝(　　) A．－7 B．－3 C．3 D．7 B　解析：由函数f(x)＝ax5＋bx3＋2且f(2)＝7，得32a＋8b＝5，f(－2)＝－(32a＋8b)＋2＝－5＋2＝－3. 10．(2023·华师大二附中月考)若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，