第2章 课时作业(八) 指数与指数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(八)　指数与指数函数 [基础保分练] 1．(2023·广东佛山模拟)已知，则(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．b<a<c D．c<a<b 2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1, 6) B．(1, 5) C．(0, 5) D．(5, 0) A　解析：由于函数y＝ax的图象过定点(0, 1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1, 6). 3．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C.0<a<1，0<b<1 D．0<a<1，b<0 D　解析：方法一　由题图可知0<a<1，当x＝0时，a－b∈(0，1)，故－b>0，得b<0. 方法二　由题图可知0<a<1，f(x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b>0，则b<0. 4．(2023·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)＝e|x|－e－|x|，则函数f(x)(　　) A．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 A　解析：∵f(x)＝e|x|－e－|x|， ∴f(－x)＝e|－x|－e－|－x|＝e|x|－e－|x|＝f(x)， ∴函数f(x)＝e|x|－e－|x|为偶函数， 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ex－e－x＝ex－， ∵函数y＝ex在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝在(0，＋∞)上单调递减， ∴f(x)＝ex－e－x在(0，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)＝e|x|－e－|x|在(0，＋∞)上单调递增． 5．(2023·宁夏固原期末)某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃ 的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．22 h B．23 h C．24 h D．33 h C　解析：由题意可得解得 ∴e33k＋b＝(e11k)3×eb＝×192＝24， ∴该食品在33℃的保鲜时间是24 h． 6．(2023·四川达州模拟)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) D　解析：当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，此时四个选项均不对；当0<a<1时，函数y＝ax－是减函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，选项D符合题意． 7．(2023·重庆一中模拟)已知a>0，b>0，则＝________． 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． 答案：(1, ＋∞)　f(－4)＞f(1)　解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1). 9．(2023·山东临沂模拟)已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 答案：[－3，0)　解析：当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]， 当a≤x<0时，f(x)∈， 所以[－8，1]， 即－8≤－<－1，即－3≤a<0. 所以实数a的取值范围是[－3，0). 10．(2023·黑龙江大庆实验中学模拟)函数y＝()2x－8()x＋17的单调递增区间为__________________________． 答案：[－2，＋∞)　解析：函数y＝()2x－8()x＋17的定义域为R，设t＝()x>0，易知y＝t2－8t＋17在t∈(0，4]上单调递减，在t∈[4，＋∞)上单调递增． 而t＝()x在x∈R上单调递减． 当t∈(0，4]时，x∈[－2，＋∞)， ∴y＝()2x－8·()x＋17的单调增区间是[－2，＋∞). 11．(2023·安徽滁州月考)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0, b∈R)在区间[2, 4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围． 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0，b∈R)， 则对称轴方程为x＝