第2章 课时作业(四) 函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(四)　函数及其表示 [基础保分练] 1．(2023·陕西宝鸡模拟)y轴与函数y＝f(x)的图象(　　) A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点 C　解析：由函数的定义可知：一个x对应一个y，所以当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)相交时，只有一个交点，当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)不相交时，没有交点，所以y轴与函数y＝f(x)的图象最多一个交点． 2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝. 3．(2023·广东梅州模拟)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log26)＝(　　) A．2 B．6 C．8 D．10 B　解析：因为f(x)＝ 所以f(－2)＝log28＝3，f(log26)＝2log26－1＝3， 所以f(－2)＋f(log26)＝6. 4．(2023·西藏林芝月考)函数f(x)＝则f(x)的值域为(　　) A．[－3，－1] B．(－∞，3] C．(－5，3] D．(－5，1] C　解析：当x≤2时，f(x)＝2x－5， ∴0<2x≤4，∴f(x)∈(－5，－1]， 当x>2时，f(x)＝3sin x， ∴f(x)∈[－3，3]， ∴f(x)的值域为(－5，3]. 5．(2023·河南开封模拟)下列四组函数中，表示相等函数的一组是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝lg 10x B．f(x)＝，g(x)＝x－1 C．f(x)＝，g(x)＝()2 D．f(x)＝1，g(x)＝x0 A　解析：A.两个函数的定义域相同，并且函数g(x)＝lg 10x＝x，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数f(x)＝的定义域是{x|x≠－1}，函数g(x)＝x－1的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数f(x)＝的定义域是R，函数g(x)＝()2的定义域是[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数f(x)＝1的定义域是R，函数g(x)＝x0的定义域是{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数． 6．已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则实数a的值为____________． 答案：5　解析：已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则解得 7．(2023·北京北大附中模拟)若函数f(x)＝的定义域是[0，＋∞)，则f(x)的值域是__________． 答案：[－1，1)　解析：由f(x)＝＝＝1－，当x≥0时，x＋1≥1，所以0＜≤1，则－2≤－＜0，所以－1≤1－＜1，即f(x)＝(x≥0)的值域为[－1，1). 8．(2023·江苏扬州模拟)若函数f(x)，g(x)满足f(x)－2f()＝2x－，且f(x)＋g(x)＝x＋6，则f(1)＋g(－1)＝________． 答案：9　解析：由f(x)－2f()＝2x－， 可知f()－2f(x)＝－4x， 联立可得f(x)＝2x，所以f(1)＝2，f(－1)＝－2. 又因为f(－1)＋g(－1)＝－1＋6＝5， 所以g(－1)＝5＋2＝7，所以f(1)＋g(－1)＝9. 9．(2023·浙江模拟预测)设函数f(x)＝则f(f(－ln 2))＝________；当x∈(－∞，m]时，函数f(x)的值域为，则m的取值范围是________． 答案：e－－1　[，)　解析：∵－ln 2<0，∴f(－ln 2)＝e－ln 2－1＝－1＝－， 又∵－<0，f(f(－ln 2))＝f＝e－－1； 根据函数表达式，绘制函数图象如下： 在x＝时，函数f(x)取得最大值， f(x)＝－1时，－x2＋x＝－1，解得x＝， 要使f(x)的值域在x∈(－∞，m]时是，则必须m∈[，). 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． [技能提分练] 11．(2023·安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)＝若f(f(x))＜0，则x的取值范围为(　　) A．(－2，0) B．(－∞，－1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)∪(－1，0) D　解析：若f(x)≤－1，则f[f(x)]＝()f(x)－4＜0，解得f(x)＞－2，此时－2＜f(x)≤－1； 若f(x)＞－1，则f[f(x)]＝ln [f(x)＋1]＜0， 可得0＜f(x)＋1＜1，解得－1＜f(x)＜0. 综上，－2＜f(x)＜0.