第2章 课时作业(十一) 函数与方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(十一)　函数与方程 [基础保分练] 1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋3x－4的零点所在的区间为(　　) A．(0，) B．(，) C．(，1) D．(1，) C　解析：依题意f(x)＝ex＋3x－4为R上的增函数，且f()＝－＜0，f(1)＝e－1＞0，所以f(x)的零点在区间(，1)上． 2．设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在区间[－1，1]内(　　) A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 C　解析：∵f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，∴f(x)在区间上有唯一的零点． ∴方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根． 3．(2023·湖南常德月考)已知函数f(x)＝则f(x)的零点为(　　) A．1，2 B．1，－2 C．2，－2 D．1，2，－2 A　解析：当x<2时，令f(x)＝ex－1－1＝0， 即ex－1＝1，解得x＝1，满足x<2； 当x≥2时，令f(x)＝log3＝0， 则＝1，即x2＝4，得x＝－2(舍去)或x＝2. 因此，函数y＝f(x)的零点为1，2. 4．已知a，b，c，d都是常数，a＜b，c＜d.若f(x)＝(x－a)·(x－b)－2 022的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　) A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜b＜d C．a＜c＜b＜d D．c＜d＜a＜b B　解析：若f(x)＝(x－a)(x－b)－2 022的零点为c，d， 则y＝(x－a)(x－b)与y＝2 022的交点的横坐标为c，d， 令y＝(x－a)(x－b)＝0，则y＝(x－a)(x－b)与x轴的交点的横坐标为a，b，如图所示， 由图象可知c＜a＜b＜d. 5．(2023·北京模拟)“a≤0”是“函数f(x)＝有且只有一个零点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当x＞0时，令f(x)＝0，则ln x＝0，∴x＝1， 当x＞0时，f(x)有一个零点为1， ∵函数f(x)只有一个零点， ∴当x≤0时，f(x)＝－2x＋a无零点，即a＞2x或a＜2x， ∴当x≤0时，2x∈(0，1]，∴a＞1或a≤0， ∴a≤0是函数f(x)只有一个零点的充分不必要条件． 6．(2023·湖北武汉质检)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C． D． D　解析：由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解， 设t＝x＋，x∈， 则t的取值范围是. 所以实数a的取值范围是. 7．(2023·山东聊城附中期末)若函数f(x)＝存在2个零点，则实数m的取值范围为(　　) A．[－3，0) B．[－1，0) C．[0，1) D．[－3，＋∞) A　解析：因为函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0， 即f(x)在(1，＋∞)上有一个零点， 函数f(x)＝存在2个零点， 当且仅当f(x)在(－∞，1]上有一个零点，当x≤1时，f(x)＝0⇔m＝－3x， 即函数y＝－3x在(－∞，1]上的图象与直线y＝m有一个公共点， 而y＝－3x在(－∞，1]上单调递减，且有－3≤－3x<0，则当－3≤m<0时，直线y＝m和函数y＝－3x(x≤1)的图象有一个公共点． 8．(2023·北京西城模拟)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．多于4 C　解析：f(x)＝log3|x|的解的个数，等价于y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)， 所以周期T＝2， 当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且f(x)为偶函数， 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示． 显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点． 9．已知函数f(x)＝()x－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为________． 答案：3　解析：如图，作出g(x)＝()x与h(x)＝cos x的图象，可知g(x)与f(x)的图象在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f (x)在[0，2π]上的零点个数为3. 10．(2023·山东济南模拟)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，则x1x2＝________． 答案：1　解