第12章 第1节 合情推理与演绎推理（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

课时作业(七十)　高考中的概率与统计问题 [基础保分练] 1．(2023·山东日照模拟)近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动．为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施．该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示： (1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价； (2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和均值． 参考数据：i＝25，i＝5.36，(xi－)·(yi－)＝0.64. 线性回归方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝－. 解：(1)由题意知， 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 计算可得＝5，＝1.072，(xi－)2＝10， ＝＝0.064， ＝－＝0.752， ∴从3月到7月，y关于x的线性回归方程为 ＝0.06x＋0.75， 当x＝12时，代入线性回归方程得＝1.47，即可预测12月份玉米销售均价为1.47元/斤． (2)X的所有可能取值为1，2，3， 则P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， ∴X的分布列为 X 1 2 3 P E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 2．(2023·辽宁实验中学高三模拟)某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表． 树苗高度(cm) [120，140) [140，160) [160，180) 树苗售价(元/株) 4 6 8 (1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和不低于20元的概率； (2)以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率．若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，记树苗高度超过140 cm的株数为X，求随机变量X的分布列和期望． 解：(1)高度在[120，140)内的占比为(0.005＋0.02)×10＝0.25， 高度在[140，160)内的占比为(0.03＋0.02)×10＝0.5， 高度在[160，180)内的占比为(0.015＋0.01)×10＝0.25， 从这120株树苗中，按售价分层抽取8株，其中2株4元，4株6元，2株8元， 再从中任选三株，售价之和不低于20元，可以为(6，6，8)、(4，8，8)、(6，8，8)， 故所求概率为P＝＝. (2若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，高度超过140 cm的概率为. 由题意可知X～B， 则P(X＝0)＝C＝； P(X＝1)＝C＝； P(X＝2)＝C＝； P(X＝3)＝C＝； P(X＝4)＝C＝. 所以，随机变量X分布列如下表所示： X 0 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望为E(X)＝4×＝3. 3．(2023·江苏南京模拟)某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学40局接球训练成绩，每局训练时教练连续发100个球，该同学每接球成功得1分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图． (1)同一组数据用该组区间的中点值作代表． ①求该同学40局接球训练成绩的样本平均数； ②若该同学的接球训练成绩X近似地服从正态分布N(μ，100)，其中μ近似为样本平均数，求P(54≤X<64)的值． (2)为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛．一局比赛中教练连续发100个球，该同学得分达到80分为获胜，否则教练获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求均值E(Y). 参考数据：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 解：(1)①由频率分布直方图可得 ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.45＋85×0.2＋95×0.05＝74. ②由题意可知μ＝74，σ＝10， 则54＝μ－2σ，64＝μ－σ， 所以P(54≤X<64)＝P(μ－2σ≤X<μ－σ) ＝ ≈0.135 9. (2)由频率分布直方图可知，在一局中，该同学得分达到80分的概率为(0.02＋0.005)×10＝， 由题