第7章 第2节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　

知识梳理

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

画平面区域边界时，要注意是虚线还是实线．

2．线性规划相关概念

可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解．

3．简单线性规划问题的解法

在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：

(1)画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；

(2)移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；

(3)求：求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；

(4)答：给出正确答案．

学霸笔记

1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域．

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．

2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域

对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有

(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；

(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．

其中Ax＋By＋C的符号是给出的二元一次不等式的符号．

3．平移规律

当b>0时，直线z＝ax＋by向上平移z变大，向下平移z变小；当b<0时，直线z＝ax＋by向上平移z变小，向下平移z变大．

4．最优解和可行解的关系

最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解有时唯一，有时有多个．

进阶诊断

1．判断正误

(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　×　　)

(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　√　　)

(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　√　　)

(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　×　　)

2．(2023·山西大同模拟)不等式组表示的区域(阴影部分)是(　　)

D　解析：将点(0，0)代入x－y＋1<0不成立，

则点(0，0)不在不等式x－y＋1<0所表示的平面区域内，

将点(0，0)代入x＋y－3≥0不成立，

则点(0，0)不在不等式x＋y－3≥0所表示的平面区域内，

所以表示的平面区域不包括原点，排除A，C；

x－y＋1<0不包括边界，用虚线表示，x＋y－3≥0包括边界，用实线表示，故选D.