第5章 第1节 平面向量概念与线性运算（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

　

 

 

知识梳理

1．向量的有关概念

 

向量概念的4点注意

(1)注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0；(2)单位向量有无数个，它们的模相等，但方向不一定相同；(3)零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性；(4)任一组平行向量都可以平移到同一直线上．

2．向量的线性运算

 

向量线性运算的三点提醒

(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)利用三角形法则时，两向量要首尾相连，利用平行四边形法则时，两向量要有相同的起点；(3)当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则不适用．

3．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得b＝λa．

学霸笔记

1．对于任意两个向量a，b，都有：

(1)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；

(2)|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2).

当a，b不共线时：

(1)的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值；

(2)的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系．

2．五个常用结论

(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An．特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．

(2)若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则＝(＋).

(3)若A，B，C是平面内不共线的三点，则＋＋＝0⇔P为△ABC的重心．

(4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，

则有如下结论：