河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年高一下学期数学期中试卷 一、单选题 1．若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为　　 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则　　 A． B．0 C．1 D．3 3．已知复数满足，则复数　　 A． B． C． D． 4．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 5．已知为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为　　 A． B． C． D． 6．已知向量与的夹角为，，，则　　 A．2 B． C．4 D． 7．若复数满足，则在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二．多选题 9．设，，为复数，．下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知是边长为2的等边三角形，，分别是，上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D．在方向上的投影向量的模为 11．中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是　　 A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是　　 A．若，则一定是等腰三角形 B．若，则 C．若是锐角三角形， D．若是钝角三角形，则 三．填空题 13．是虚数单位，复数　　． 14．已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则　　． 15．已知向量与向量方向相反，若，点的坐标是，则点的坐标为　　 16. 过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是　　 四．解答题 17．已知等腰中，，是的中点，且． （1）若，求的面积； （2）若，求． 18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且，求与的夹角． 19．在中，内角，，所对的边长分别是，，，已知，， （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求的面积． 20．（2023春·安徽淮北·高一淮北一中校考阶段练习）已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 21．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证：平面BEF； （2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值. 22．如图，在直三棱柱中，. （1）求三棱柱的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 学科网（北京）股份有限公司 $