2021～2022学年北京市八年级下学期期末数学分类——新定义

2021~2022北京市八年级下期末数学分类——新定义 1．（2022春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），对于点P和△ABC，给出如下定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是△ABC的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为（4，1），（5，2），△ABC上存在B，C和D（2，1）三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”． （1）如图2，当点C的坐标为（3，1）时， ①点P1（5，2），P2（6，2），P3（6，3），P4（7，2）中，是△ABC的“平行连接点”的是 　 　． ②若P（m，0）是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为 　 　，m的取值范围为 　 　． （2）如图3，当点C的坐标为（1，3）时，直线y＝kx﹣2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取值范围为 　 　． 2．（2022春•西城区期末）对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点． 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（1，1），C（0，2），D（0，3），E（，2）． （1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是 　 　； （2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T， ①直接写出点T的坐标； ②若直线y＝﹣x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围． 3．（2022春•东城区期末）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）． （1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是 　 　； （2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围； （3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围． 4．（2022春•朝阳区期末）对于平面直角坐标系xOy中的直线l：y＝x+b与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线y＝x﹣b与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作d1．特别地，当时MN＝PQ时，d1＝MN＝PQ．已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）． （1）若b＝3，则MN＝　 　，PQ＝　 　； （2）若d1＝，b＞0，则b的值为 　 　； （3）若b＜0，直接写出d1的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标． 5．（2022春•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点P'在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”． 例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x＝3的“关联点”． （1）如图2，在点P1（4，1），P2（﹣3，3），P3（﹣2，0），P4（﹣6，﹣2）中，是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”的为 　 　； （2）如图3，点P（﹣2，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值； （3）若在直线y＝x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”，请直接写出b的取值范围． 6．（2022春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”． 已知点A（m，2），B（m﹣2，0），C（m+2，0）． （1）当m＝0时， ①在点P1（﹣1，0），P2（1，1），P3（4，0），P4（3，﹣1）中，是折线BA﹣AC的“相关点”的是 　 　； ②点M是直线y＝2x+4上一点，如果点M是折线BA﹣A