第27章 相似 重点考点期末复习（突破卷）-2022-2023学年人教版九年级下学期数学

第27章 相似 重点考点期末复习突破卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 1、 单选题(共30分) 1．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E点的运动轨迹为直线，可得当 时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵，得出 ∴， ∵在 中， ∴， ∴ 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴E点的运动轨迹为直线， ∴当最短时，， 即当 时，有最小值， 这时是等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值是2， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键． 2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则点C到直线的最小距离为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定点的轨迹是，则C到直线的最小距离为，根据相似得到边长的数量关系，列方程直接求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵点C为弦的中点， ∴， ∴， ∴点C在以为直径的圆上（点O、A除外）， 以为直径作，过P点作直线于H，交于M、N， 当时，，则， 当时，， 解得，则， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴ ， ． ∴点C到直线的最小距离为． 故选：C． 【点睛】此题考查圆与三角形的综合，解题关键是先确定点的轨迹是圆，则C到直线的最小距离为，根据相似列方程直接求解即可． 3．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（    ） A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【分析】当点E与点D重合时，根据旋转有，先判断直线与直线重合，根据等腰三角形的性质可得；连结，，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，可知当F、A、C三点共线时，线段最短，等腰直角三角形中，有，先证明，再证明，即有，可得，即可得． 【详解】当点E与点D重合时，如图， 根据旋转有， ∵等腰直角三角形中，， ∵， ∴直线与直线重合， ∵，，正方形边长为4， ∴，故①正确； 连接，，如图， 即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号， ∴当F、A、C三点共线时，线段最短，且为：， 如图， 等腰直角三角形中，，， ∴， 在正方形中，可知：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，即②正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判断与性质等知识，构造合理的辅助线，判断出当F、A、C三点共线时，线段最短，是解答本题的关键． 4．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图， 中，，，点 ， 在双曲线 的图象上，轴， 交 轴于点 ，满足 ，， 交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过C作轴，过A作轴，交x轴于N，先确定点A、B、C三点的坐标，求直线的解析式，列方程组求E的坐标，最后利用面积差可得结论． 【详解】解：过C作轴，过A作轴，交x轴于N， 中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴中，，，， ∵， ∴ ， ∴，， ∴设，则， ∵点A、C在双曲线的图象上， ∴， 解得：， ∴，， ∴，， 设直线的解析式为：， 则 ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当 时， 解得或， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及交点坐标、平行线分线段成比例定理、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，对运算能力要求较高． 5．（2022秋·九年级课时练习）如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC =CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】连接OC，分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），首