1.3.1圆的极坐标方程 课件——2021－2022学年高二下学期数学人教A版选修4－4

1、圆的极坐标方程 1.3简单曲线的极坐标方程     x C(a,0) O A 探究一： 思路分析： 1、建立极坐标系，作圆。 2、设点，并标出 3、找 的关系 4、对特殊点做检验化简得 5、下结论 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程________________，并且坐标适合方程________________的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． f(ρ，θ)＝0　 f(ρ，θ)＝0　　 曲线的极坐标方程 例1：已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？ x O a M       显然，使极点与圆心重合时的圆的极坐标方程在形式上更简单. 求圆的极坐标方程的步骤 1、建；根据题意建立恰当的坐标系； 2、设；点 是圆上任意一点； 3、限；连接MO写出相应的限制条件； 4、代；根据几何条件建立关于 的方程，并化简； 5、化；检验并确认所得的方程即为所求。 你能归纳总结一下以上的探究吗？   探究二： 常见曲线的极坐标方程 2rcos θ　 2rsin θ　 2.在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程。 课本习题1.3 P15   [思路点拨]解答本题先设圆上任意一点M(ρ，θ)，建立等式转化为ρ，θ的极坐标方程，化简即可． （1）求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系，然后列出方程f(ρ，θ)＝0，再化简并检验特殊点． （2）极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角三角形或斜三角形． 【规律方法】 变式2．在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹． 解：设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ． 由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ， 得ρ0＝8cos θ0.所以2ρ＝8cos θ，即ρ＝4cos θ． 故所求轨迹方程是ρ＝4cos θ.它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆． 课堂小结： 这节课我们学习了什么内容？用到了什么数学思想和方法？你的收获是什么?