海南省海南中学2023届高三第七次月考数学试题

海南中学2022届高三年级数学第四次月考 命题：杨菲，审题：许新革 海南中学2023届高三年级数学第七次月考 海南中学2023届高三年级数学第七次月考试题 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，，则集合的真子集个数为（     ） A．0 B．7 C．8 D．15 2．已知向量满足，且与夹角的余弦值为， 则　　 A． B． C．12 D．72 3．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 4．某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（     ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A． B． C． D． 5．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，．若，则（ ） A．2 B．0 C． D． 6．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（     ） A． B． C． D． 7．若正项递增等比数列满足：，则的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 8．已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的有（ ） A．若是（，，）的根，则该方程的另一个根必是 B．，， C．，， D．已知，，是虚数单位，，则的最小值为 10．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（     ） A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递减 C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称 D．若圆的半径为，则函数的解析式为 11．已知数列和满足，，，.则下列结论中正确的是（     ） A． B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D． 12．下列不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为____________. 14．设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点N在第一象限），当时，，则____________. 15．若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________. 16．已知长方体中，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点. （1）若，则三棱柱外接球的表面积为________； （2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________. 四､解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明､证明过程或步骤） 17.（本小题满分10分） 在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角； (2)，，求面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点. (1)求证:平面； (2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点． (1)若直线过左焦点，求的周长； (2)若直线过点，求的取值范围；． 21.（本小题满分12分） 玩具柜台五一前夕促销，在4月30日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个. (1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及； (2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选