第2章 第1节 函数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（五） 函数 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·三明一模]已知函数 由下表给出，则 的值为( C ) 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [解析]［函数 由列表法知， ，所以 .故选 .] 2. 函数 的定义域为( B ) A. B. C. D. [解析]［因为函数 ，所以 解得 或 ，所以函数 的定义域为 .故选 3. （参悟数学文化）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数是同一个函数的是( C ) A. 与 B. 与 C. 与 D. , [解析]［对于 ， ,定义域为 ， ,定义域为 ，但两个函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于 ， ,定义域为 ， ，定义域为 ，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于 ， ,定义域为 ， ,定义域为 ，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于 ， ,定义域为 ， ,定义域为 ，但两个函数的对应关系不同，不是同一个函数.故选 4. [2022·日照高三第一次适应性联考]老舍在《济南的冬天》中写到“济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.”济南市某一天内的气温 （单位： ）与时刻 （单位：时）之间的关系如图所示，令 表示时间段 内的温差（即时间段 内最高温度与最低温度的差），下列图象能表示 与 之间的函数关系的是( D ) A. B. C. D. [解析]［由题图知， 从0到4逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，只有 满足.］ 5. [2022·河南安阳高三模拟]已知函数 且 ，则 ( C ) A. B. 16 C. 26 D. 27 [解析]［若 ,则 ,方程无解，故 ，可得 ,解得 ，所以 .故选 6. （多选）已知 ,则 满足的关系有( BD ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以 ,即不满足 ； , ,即满足 ，不满足 ； , ,即满足 .故选 7. [2022·泉州二模]（多选）已知函数 , 则下列选项正确的有( ABD ) A. B. C. D. [解析]［由题意知 , , 正确； , 正确； , 错误； , 正确.故选 8. [2022·海南三模]已知函数 的定义域为 ，则 4. [解析]根据已知得 , ， 则有 ,解得 . 9. 已知函数 的定义域为 ，且 ,则 . [解析]在 中，将 换成 ，则 换成 ,得 ，将该方程代入已知方程消去 ,得 . 10. （开放型）写出一个定义域为 ,值域为 的函数解析式 , . [解析]由题意得，当 时， ,函数 在对称轴 处取最小值0，且 . ［能力提升练］ 11. [2022·长沙一模]已知函数 的定义域为 ，若 有定义，则实数 的取值范围是( D ) A. B. C. D. [解析]［由题意可得 解得 因为 有定义，所以当 时，由 ,得 ;当 时，由 ,得 ;当 时， 恒成立.综上，实数 的取值范围是 .故选 12. （衔接高等数学）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ,用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， ，已知函数 ，则函数 的值域为( D ) A. ，1，2， B. ，1， C. ，2， D. ， [解析] ,因为 ,所以 ， 所以 ,则 , 所以 ,即 . 当 时， ； 当 时， . 综上，函数 的值域为 ， .故选 ［创新拓展练］ 13. [2022·浙江杭州学军中学期中]定义在 上的函数 满足 , ，则 ( A ) A. 3 B. 8 C. 9 D. 24 [解析]［由题意，令 ,得 ,所以 ；令 ,得 ；令 , ,得 ;令 , ,得 ,即 ,所以 .故选 14. （迁移情境）设函数 的定义域为 ，若对任意的 ,都存在 ,使得 成立，则称函数 为“美丽函数”，下列所给出的几个函数： ; ; ; . 其中是“美丽函数”的为②③.（填序号） [解析]由题意，只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件. ①中函数的值域为 ，值域不关于原点对称，故①不符合题意； ②中函数的值域为 ，值域关于原点对称，故②符合题意； ③中函数的值域为 ，值域关于原点对称，故③符合题意； ④中函数的值域为 ，不关于原点对称，故④不符合