第四章 课时作业(22) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十二)　三角函数的图象与性质 [基础保分练] 1．(2023·浙江杭州二中模拟)y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　) A． B．[0，π] C． D． D　解析：将y＝cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图). 2．(2023·江苏徐州模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) B　解析：由题意得2sin x－1≥0，即sin x≥， 所以x∈(k∈Z)， 则x∈(k∈Z). 3．(2022·福建厦门一模)函数y＝cos 2x＋sin (－x)的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．－ D．0 B　解析：y＝cos 2x＋sin (－x)＝2cos2x＋cosx－1 ＝2(cos x＋)2－， 当cos x＝－时，取得最小值为－. 4．(多选)(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为2 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)在区间上单调递增 ACD　　解析：∵f(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x， ∴函数f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值为1. ∵f(－x)＝－cos (－2x)＝－cos 2x＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称． ∵y＝cos 2x在上单调递减， ∴f(x)＝－cos 2x在上单调递增，故选ACD. 5．(2023·广东佛山模拟)若f(x)＝sin ，则(　　) A．f(1)＞f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2)＞f(1) C．f(2)＞f(1)＞f(3) D．f(1)＞f(3)＞f(2) A　解析：由≤2x－≤，可得≤x≤，所以函数f(x)在区间上单调递减，由于1＜＜2，且－1＜2－，故f(1)＞f(2).由于＜2＜＜3，且－2＞3－，故f(2)＞f(3)，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，故选A. 6．(2023·广东东莞模拟)若函数f(x)＝sin x＋cos x在[2π，a]上单调递增，则a的最大值为(　　) A．3π B． C． D． D　解析：由题意可得f(x)＝sin (x＋)， 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 令k＝1，得≤x≤， 所以a的最大值为. 7．(多选)(2023·江苏南通模拟)已知函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|，下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间上单调递增 C．f(x)在[－π，π]上有4个零点 D．f(x)的最大值为2 AD　解析：f(－x)＝sin |－x|＋|sin (－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确；当<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x， ∴f(x)在上单调递减，故B不正确；f(x)在[－π，π]上的图象如图所示， 由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故C不正确；∵y＝sin |x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到， ∴f(x)的最大值为2，故D正确． 8．(2022·福建宁德三模)已知f(x)＝sin (2x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则f()＝__________． 答案：　解析：f(x)＝sin (2x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数， 则φ＝＋kπ(k∈Z)，而0＜φ＜π， 故取k＝0，得φ＝， 此时f(x)＝sin (2x＋)＝cos 2x， 所以f()＝cos ＝. 9．(2023·福建上杭一中开学考试)若函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，且关于直线x＝1对称，则f(x)＝____________．(写出满足条件的一个函数即可) 答案：sin (x＋)(答案不唯一)　解析：易知三角函数的图象既有中心对称点，又有对称轴，f(x)＝sin (x＋)满足此条件． 10．(2023·安徽合肥调研)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是________(填序号). ①f(x)的周期是； ②f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}； ③直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴； ④f(x)的单调递减区间是，k∈Z. 答案：④　解析：函数f(x)的周期为2π，①错误； f(x)的值域为[0，＋∞)，②错误； 当x＝时，x－＝≠，k∈Z， ∴x＝不是f(x)的对称轴，③错误； 令kπ－＜x－＜kπ，k∈Z，可得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间是，k∈Z，