2023届海南省海口市高考模拟考试数学试题

保密★启用前 2023年海口市高考模拟考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．复数满足 ，则 A． B． C． D． 3．二项式的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是 A． B．和 C． D．和 5．设，若函数图象上任意一点满足，则 A． B． C． D． 6．设点在等边△内（含△的三条边），，，则的 最大值为 A． B． C． D． 7．已知数列满足，，数列满足，，设数列和的前 项和分别为和，若，则 A． B． C． D． 8．琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产．人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正 六棱柱为单位的几何体．18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱．如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为．蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积数学试题 第1页（共4页） 上与图1相等，但所用的材料最省．图2中， （图1） （图2） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资 源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准．已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大 肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是 A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区 10．已知锐角，，满足，则 A．，可能是方程的两根 B．若，则 C． D． 11．如右图，正方体的棱长为，，，分别是，和 的中点，在线段内，则 A．，，，，五点在同一个球面上 B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点 C．三棱锥的体积为 D．存在点，使平面 12．已知＞，＞，，，下面结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线与圆交于，两点，则___________． 14．在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为___________．数学试题 第2页（共4页） 15．已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与该双曲线交于，两点（点位于 第一象限），点是△内切圆的圆心，则_______；若的倾斜角为，△的内切 圆面积为，△的内切圆面积为，则为___________． 16．已知正实数，满足：，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 将数列按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列．如，，，，，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群．已知数列的通项公式为． （1）若数列的一个分群数列每个群都含有项，该分群数列第群的最后一项为，求数列的通 项公式． （2）若数列的一个分群数列满足第群含有项，为的该分群数列第群所有项构成的数集， 设，求集合中所有元素的和． 18．（12分） 在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）若，求△的面积； （2）若，点为中点，求的长． 19．（12分） 海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别 频数 3 4 8 11 41 20 8 5 （1）从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率； （2）若海口市民的旅游支出费用近似服从