湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数中任取两个数相加，可得不同和的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 21 2. 等比数列的前项和为，若，，则（ ） A 5 B. 10 C. 15 D. ﹣20 3. 若函数，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（ ） A. B. C. D. 5. 展开式的常数项为（ ） A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 6. 数列满足，且对，恒有，则（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2035 D. 2037 7. 函数在处取得极小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 15 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若等比数列的通项公式为，则的前项和为 B. 等差数列1，3，5，…，各项的和为 C. 已知双曲线：图象上一点到左焦点距离，那么到右焦点的距离 D. 函数在处取得极值 10. 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ） A. 存在四条直线，使 B. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 C. 若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 D. 存在直线，使弦的中点为 11. 下列说法正确是（ ） A. 从1~9这9个数中任取三个，这三个数的和是3的倍数时，不同的取法有30种 B. 从1~9这9个数中任取三个组成三位数，则所有这样的三位数之和为279720 C. 将1~9这9个数填入一行标号为1~9的方格中，恰有6个方格标号与填入的数字相一致的方法有种 D. 将1~9这9个数排成一行，任意两个奇数或者偶数不排在一起的排法有 12. 各项为正的等差数列的前项和满足：对于，，，构成等差数列；公比大于1的等比数列满足，；若数列满足，则（ ） A. ， B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前7项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________. 14. 若，则________. 15. 甲新入职某公司，已知该公司对新入职人员约定：第一年收入为5万元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，则依此约定，甲工作10年的总收入约为________万元.（精确到1万元） 16. 、分别是曲线和上任意两点，则最小为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 写出下列问题的算式，并用数字作答. （1）五家单位各有一个由4人组成的技术顾问小组，现从中任选3人去支援一个项目建设，求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数； （2）含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会，由于某种特殊原因，丙不能第一个答辩，甲、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩，现在安排甲乙两人连续进行答辩，求所有不同的安排方案的种数. 18. （1）计算的值，并求除以8的余数； （2）以（1）为条件，若等差数列的首项为，公差是的常数项，求数列前项和的最小值. 19. 已知函数的图象与直线相切. （1）求的值； （2）求函数在区间上的最大值. 20 数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求使成立的最小正整数. 21. 已知圆，圆，动圆与圆相外切，与圆相内切. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）过点的两直线，分别交动圆圆心的轨迹于、和、，.求四边形的面积. 22. 已知函数，、是函数图象上任意不同的两点，设直线的斜率为，若对于任意两点，恒有. （1）求取值范围； （2）当是（1）中的最小正整数时，直线与的图象交于不同的两点.求证：两个交点的横坐标不小于. 湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题