3.3.2指数函数的图象和性质 教案-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第3章 指数运算与指数函数 3.3.2 指数函数的图象和性质 · 教学目标 (1)知识目标： 进一步掌握指数函数的图象和性质；掌握指数型函数的图象变换方法；利用指数函数的性质解决简单的复合函数问题。 (2)核心素养目标： 通过指数函数图象和性质的应用，使学生感悟函数思想方法在解决相关数学问题中的重要作用，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。 · 教学重难点 · 重难点： (1) 指数函数的图象和性质的综合应用； (2) 指数型函数的图象变换、简单的复合函数问题。 · 课前准备 PPT课件 · 教学过程 一、复习回顾 问题1：指数函数解析式有什么特征？ 预设的答案： 1.指数为单一的 2.大于0且不等于1 3.系数为1，且不含其它项 问题2：从函数的定义域、值域、单调性等方面说一下指数函数有哪些性质？ 预设的答案： 图象 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点 （4）当时 当时 （4）当时 当时 （5）在上是增函数， 当时， 当时 （5）在上是减函数， 当时， 当时 设计意图：复习回顾指数函数的图象和性质，为本节课利用函数性质解决问题做好铺垫. 2、 新课探究 问题3：对于底数互为倒数的两个指数函数图象有什么关系，请通过具体实例做出规律总结. 动手实践：在同一坐标系中作出与两个函数的图象，并思考两个图象间的关系. 师生活动：学生独立完成作图，交流讨论，教师巡视指导.最后师生共同总结出图象变换的规律. 预设的答案：在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图： 函数与函数的图象关于轴对称，即函数与函数的图象关于轴对称。 师生总结： 常见的几种函数图象变换： ①函数的图象函数的图象 函数的图象函数的图象； ②函数与函数的图象关于轴对称 函数与函数的图象关于轴对称； ③函数的图象是函数的图象原轴上方的部分不变，将轴下方的部分对称到轴上方， 函数的图象是函数的图象原轴右侧的部分不变，去掉原轴左侧的部分，再将原轴右侧的部分对称到轴左侧. 设计意图：加强学生对指数函数图象的认识. 三、初步应用 例4.求下列函数的值域： （1）； （2）； 师生活动：学生思考，教师点拨，并在黑板展示解答的详细过程. 预设的答案： (1) 指数函数在上单增，，∴函数的值域 (2) 指数函数在上单减，∵，∴， ∴函数当时，值域. 设计意图：加强学生对指数函数性质的应用. 例5.比较下列各题中两个数的大小： （1） （2），； 师生活动：教师提问点拨,PPT演示解答过程.师生共同总结做题规律：指数式的大小比较，一般先将底数（或指数）变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量（如0、1等）进行比较。 预设的答案： (1)由指数函数的性质，底数，，即 底数,，即，∴ (2) 由指数函数的性质，底数， 底数，,，∴： 设计意图：考查利用指数函数的性质研究不同底数指数幂的比较大小. 例6.已知，比较和的大小，并说明理由. 师生活动：教师提问点拨,强调注意事项，学生交流回答. 预设的答案：：设函数 若，则函数单增，，则 若， 若，则函数单减，，则 设计意图：当指数函数底数不确定时，引导学生要有讨论的意识. 课堂练习 【课堂练习一】 求函数在区间上的值域； 【课堂练习二】 已知函数. ①若函数的图象如图1，求的值； ②若函数的图象如图2，求的取值范围； ③在①中，若有且仅有一个实数解，求的取值范围. 预设的答案：：(1)函数即为 设，∵∴， 函数， 当即时，，当即时， 所以函数的值域为. (2) ①由图知，函数图象过点 得，即； ②由图知，函数单减，故 又，得，即； ③由①得函数的图象如图，则有且仅有一个实数解 得或. 四、归纳小结，布置作业 问题4：本节课我们主要学习了哪些内容? 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充. 预设的答案： 指数函数的图象变换；指数函数的性质应用：不同底数指数幂比较大小；指数函数值域. 设计意图：对指数函数有整体的认识.对指数函数的性质有充分的理解. 教材P89，习题3-3：A组第1、2、7，B组第4、5、6题. 五、目标检测设计 参考答案： 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 设计意图：考查指数不等式的解法. 2．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 设计意图：考查指数函数单调性，找到中间量比较不同底数指数幂的大小． 3．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 设计意图：考查指数函数的图象，并能对 进行分情况说明. 4