专题11 计数原理-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题11 计数原理 一、单选题 1．（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2023届高三三模数学试题）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 2．（2020年贵州省贵阳市高三8月月考数学（理）试题）二项式的展开式中的常数项为 A．－15 B．20 C．15 D．－20 3．（辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种. A．144 B．72 C．36 D．24 4．（重庆市2023届高三三模数学试题）二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（    ） A． B． C． D． 5．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）的展开式中常数项为（    ） A．280 B． C．160 D． 6．（福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题）共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲､乙排在一起，且丙与甲､乙都不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题）西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安（西安古称）城示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是（    ） A．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条． B．甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为． C．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法． D．若将街道看成直线，则图中矩形区域中共有不同矩形150个． 8．（湘豫名校联考2023届高三5月三模理科数学试题）的展开式中的系数为（    ） A．18 B．135 C．540 D．1215 9．（湘豫名校联考2023届高三5月三模理科数学试题）近年来，电动自行车以其快捷､轻便､经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放､私拉电线充电､占用安全通道等，给人民安全带来隐患.为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题）某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（    ） A．48 B．54 C．60 D．72 11．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 12．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）若在中，，则（    ） A． B． C． D． 13．（辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题）若随机变量，下列说法中正确的是（    ） A． B．期望 C．期望 D．方差 三、填空题 14．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）的二项展开式中项的系数为__________． 15．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时，这样的信号序列有__________种；当等于5时，这样的信号序列有__________种. 16．（2023届河南省开封市杞县高中高三理科数学第一次摸底试题）展开式中的常数项为______（用数字作答）． 17．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））已知，且则____________． 18．（福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题）的展开式中项的系数为_________. 19．（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟