专题08 立体几何（文科）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题08 立体几何（文科） 一、单选题 1．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（    ） A． B． C． D． 2．（河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题）如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ） A． B． C． D． 3．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（    ） A． B． C． D． 4．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题）榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（    ） A． B． C． D． 6．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 7．（湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题）如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知n棱柱（，）的所有顶点都在半径为1的球面上，则当该棱柱的体积最大时，其上下底面之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（    ） A．该圆台的体积为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．该圆台有内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 11．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）如图，已知四棱锥的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面平面APB，G为棱PC的中点，，则（    ） A．平面PCD B． C．AC与平面PBC所成角的正弦值为 D．四棱锥的体积为 12．（湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题）在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（    ） A．平面平面PBC B．若平面平面PBC，则一定有 C．若平面平面PBC，则一定有 D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为 13．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（    ） A． B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．与该长方体的每个面所成的角都相等 三、填空题 14．（陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题）在四面体中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为______. 15．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________. 16．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题）如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号） ①若，则平面； ②若，则直线与所成角的余弦值为； ③若，则的最大值为； ④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为. 17．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六