专题08 立体几何（理科）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题08 立体几何（理科） 一、单选题 1．（湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题）设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一个平面 2．（福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题）已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第三次模拟考试数学试题）已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2023届高三三模数学试题）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 6．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题）中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（    ） A．24 B．28 C．32 D．36 8．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．与垂直 B．与平面垂直 C．与平行 D．与平面平行 9．（湘豫名校联考2023届高三5月三模理科数学试题）已知非钝角中，，，是边上的动点.若平面，，且周长的最小值为，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（理）试题）在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．（广西壮族自治区玉林市2023届高三教学质量检测数学（理）试题）在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第三次模拟考试数学试题）正四棱锥中，，，过点作截面分别交棱于点，且，则下列结论正确的是（    ） A．若为中点，则 B．若平面，则截面的面积 C．若为所在棱的中点，则 D．若为所在棱的中点，则点到平面的距离为 13．（福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题）已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（    ） A．若，则三棱锥的体积的最大值为 B．若不共线，则平面平面 C．存在唯一一点，使得平面 D．的最大值为 14．（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2023届高三三模数学试题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（    ） A．BC1∥平面A1EC B．二面角A1－EC－A的正弦值为 C．点A到平面A1BC1的距离为 D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 15．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体．底面长方形中，，上棱长，且平面，高（即到平面的距离）为，是底面的中心，则（    ） A．平面 B．五面体的体积为5 C．四边形与四边形的面积和为定值 D．与的面积和的最小值为 16．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（    ） A．平面与必相交 B．若，则 C．若与所成的角为，则与平面所成的角为 D．若与所成的角为，则平面与的夹角为 17．（辽宁省农村重点高中协作校2023届高三第三次模拟考试数学试题）如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯形．为的中点，，则（    ） A． B． C．与所成角的余