专题07 导数-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题07 导数 一、单选题 1．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（    ） A． B． C． D． 2．（陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．没有极值点 B．当时，函数图象与直线有三个公共点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 3．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（陕西省宝鸡市2023届高三三模理科数学试题）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 5．（四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题）已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（    ） A．与在上同步 B．存在使得与在上同步 C．若存在使得与在上同步，则 D．存在区间使得与在上同步 7．（东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题）定义在上的函数，则（    ） A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称 B．存在实数，使函数为单调函数 C．任意实数，函数都存在最小值 D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线 8．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 9．（重庆市2023届高三三模数学试题）函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（    ） A． B． C． D． 10．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知函数，则（    ） A．有一个零点 B．在上单调递减 C．有两个极值点 D．若，则 11．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）函数的导数为__________. 13．（天津市2023届高三三模数学试题）已知函数，则函数存在_____个极值点；若方程有两个不等实根，则的取值范围是___________ 14．（重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考））已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________. 四、解答题 15．（东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题）已知函数，是的导函数，且． (1)求实数的值，并证明函数在处取得极值； (2)证明在每一个区间都有唯一零点． 16．（2011年江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷）已知函数，其中，． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 17．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知函数，，． (1)求曲线在x＝1处的切线方程； (2)求使得在上恒成立的k的最小整数值． 18．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）已知函数，. (1)函数在处取得极大值，求的值； (2)若，证明：. 19．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）已知函数. (1)证明：函数在上有且只有一个零点； (2)当时，求函数的最小值； (3)设，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值. 20．（四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是函数的极小值点，求a的取值范围． 21．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）已知实数，，． (1)求； (2)若对一切成立，求的最小值； (3)证明：当正整数时，． 22．（【全国百强校word】湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)记，设，为函数图象上的两点，且． （ⅰ）当，时，若在点处的切线相互垂直，求证：； （ii）若在点处的切线重合，求的取值范围． 23．（陕西省宝鸡市2023届高三三模理科数学试题）已知函数，，． (1)设的导函数为，当有两个零点时，求实数m的取值范围； (2)设，，当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 2