专题03 函数-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题03 函数 一、单选题 1．（2023·辽宁·校联考三模）已知，，（其中为自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·陕西咸阳·校考三模）若、是非零向量，且，，则函数是 A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 4．（2023·天津·三模）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海浦东新·上海市建平中学校考三模）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川成都·三模）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·吉林长春·统考三模）已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023·湖南永州·统考三模）若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（    ） A．12 B．24 C．42 D．126 12．（2023·福建泉州·统考三模）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023·吉林长春·统考三模）定义在上的函数，则（    ） A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称 B．存在实数，使函数为单调函数 C．任意实数，函数都存在最小值 D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线 14．（2023·河北唐山·统考三模）函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（    ） A．为偶函数 B． C．的图象关于对称 D．若，则为奇函数 15．（2023·浙江·校联考三模）已知函数，则（    ） A．有一个零点 B．在上单调递减 C．有两个极值点 D．若，则 16．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 三、填空题 18．（2023·上海浦东新·统考三模）函数的定义域是__________． 19．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________． ①最小正周期为；       ②在上单调递增；      ③成立． 20．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________． 21．（2023·上海浦东新·上海市建平中学校考三模）函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________. 22．（2023·福建泉州·统考三模）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 一、单选题 1．（2023·辽宁·校联考三模）已知，，（其中为自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为，所以； 因为，； 因为，. ∴， 故选：D. 2．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数. 故选:C 3．（2023·陕西咸阳·校考三模）若、是非零向量，且，，则函数是 A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 【答案】A 【详解】∵