专题02 平面向量与复数-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）

专题02 平面向量与复数 一、单选题 1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．3 D． 2．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃武威·统考三模）已知，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广西玉林·统考三模）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（    ） A．1＋i B．2 C． D．－1＋i 5．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（    ） A． B．1 C． D．2 6．（2023·天津·三模）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·校联考三模）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河南新乡·统考三模）已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 10．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）在△ABC中，已知，M为线段AB的中点，，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·湖南邵阳·统考三模）设复数满足，则（    ） A．2 B．1 C． D．2 13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）在中，，，，则直线通过的（    ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 14．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ） A． B． C．5 D．10 16．（2023·河北唐山·统考三模）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·重庆·统考三模）在复平面上，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C．-3 D． 19．（2023·辽宁大连·统考三模）已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（    ） A．当时，取到最大值 B．当或1时，取到最小值 C．，使得 D．，为定值 21．（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 22．（2023·浙江温州·统考三模）已知复数，下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则为实数 23．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A． B．是直角三角形 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 三、填空题 24．（2023·上海浦东新·统考三模）空间向量的单位向量的坐标是__________． 25．（2023·河南新乡·统考三模）已知向量，，且，则__________． 26．（2023·浙江温州·统考三模）在平行四边形中，若，则___________. 27．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________. 28．（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______. 29．（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数满足，则__________． 30．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）设向量，，若，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 一、单选题 1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先计算出，再利用求出答案. 【详解】根据题意，得， 所以， 故. 故选：． 2．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出,