第12章 二次根式（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）

第12章 二次根式（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（    ） A．3 B． C． D． 3．实数在数轴上的位置如图所示，化简的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 6．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．5 B．5或 C．4 D．或4 7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（    ） ①；②，则； ③； ④对任意大于3的正整数，有． A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（    ） A． B． C． D．3 10．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．100 D．5050 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则____________． 12．计算：______． 13．已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是__________． 14．已知x，y都是实数，且，则__________． 15．若最简二次根式能与合并，则使有意义的条件为______． 16．观察分析下列数据：，……则第17个数据为______． 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为__________． 18．爱好阅读的小茗同学在课外阅读时发现自然界中许多地方都存在优美的螺旋曲线（图1，图2），小茗联想到课本中也有螺旋曲线（图3），于是小茗突发奇想，用若干含30°角的直角三角形组成螺旋曲线（图4），，当小茗告诉数学老师这一情况之后，数学老师说：如果Rt△OLM的直角边OM的长是，则OA的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 21．（10分）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)______． (2)化简； (3)若，求的值． 22．（10分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 23．（10分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________； (2)当时，求的最小值； (3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积． 24．（12分）观察下列各式： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简：． 解：将分子、分母同乘以得． （一）类比应用：化简：______． （二）拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形的宽． （1）黄金矩形的长______； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连接，直