第12章 二次根式（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）

第12章 二次根式（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是整数，非负整数的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．化简的最后结果为（    ） A． B． C． D． 8．若，化简的结果是（      ） A． B． C． D． 9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（   ） A．1.5 B．2 C． D． 10．观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、……那么第10个数据是（    ） A． B． C．7 D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________． 12．化简的结果为______ ． 13．已知最简二次根式与的被开方数相同，其中，则________. 14．如果函数，那么_____． 15．________． 16．比较大小：________ 17．化简＝_______ 18．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，其中a、b、c为三角形的三条边，c为最长边．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则此三角形面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)． (2)． 20．（8分）已知，求与的值． 21．（10分）化简求值 (1)已知，，试求代数式的值． (2)先化简，再求值，其中，． 22．（10分）观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想______=______； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； (3)应用：计算． 23．（10分）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)______． (2)化简； (3)若，求的值． 24．（12分）阅读下列材料，完成文后任务： 清朝皇帝康熙的数学专著中，有一文《积求勾股法》中记载了三边长为3，4，5的整数倍的三角形，如果已知面积，求三边长的方法，把这种方法翻译成我们今天的数学语言是：如果三角形的三边长分别是3，4，5的整数倍，设它的面积为，则第一步：求，设等于；第二步：求，设等于；第三步：分别用3，4，5乘以得三边长分别为，，． 任务： (1)求当面积为96时，用康熙的“积求勾股法”求三角形的三边长． (2)你能证明康熙这种“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由． 参考答案 1．B 【分析】根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进行判断即可． 解：A、，含有二次根号，但被开方数是负数，不是二次根式； B、，含有二次根号，且被开方数，一定是二次根式； C、，含有三次根号，不是二次根式； D、含有二次根号，但当时，，不是二次根式． 【点拨】本题考查了二次根式的概念，正确理解二次根式有意义的条件是解答本题的关键． 2．C 【分析】对各选项逐一进行化简，判断是否为最简二次根式即可得出答案． 解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选C． 【点拨】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．B 【分析】根据二次根式的性质化简，同类二次根式的概念即可求解． 解：选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意； 选项，，根指数相同，被开方也相同，符合题意； 选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意； 选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意； 故选：． 【点拨】本题主要考查二次根式的综合，掌握二次根式的性质化简，同类二次根式的概念，分母有理数等知识是解题的关键． 4．D 【分析】根据是整数，得到是完全