2023年浙江省杭州市余杭区中考二模数学试题

九年级学业水平综合评估 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．答题前，请在答题纸上填写正确个人信息． 2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：． 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．2023年2月26日，杭州某区最高气温为12℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A．11℃ B．－11℃ C．13℃ D．－13℃ 2．据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到125000平方米，数125000用科学记数法表示应为（ ） A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×103 D．1.25×102 3．点A为直线BC外一点，AC⊥BC于点C，AC＝6．点P是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝40°，则∠2＝（ ） A．40° B．50° C．80° D．140° 6．若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（ ） A．a＝3，b＝－2 B．a＝－3，b＝－2 C．a＝3，b＝2 D．a＝－3，b＝2 7．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%．设该公司上个月的信誉评分为x．则（ ） A．20%x＝96 B． C． D． 8．如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（ ） A．或5 B．或 C．或2 D．或2 10．已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（ ） ①当m＝－1时，函数图象的顶点坐标为； ②当m≠0时，函数图象总过定点： ③当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ④若函数图象上任取不同的两点、，则当m＜0时，函数在时一定能使成立． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．_________． 12．分解因式：x2＋2x＝_________． 13．某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加．若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是_________． 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA＝20°，那么∠P的度数为_________． 15．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点F．点D，E分别在AB，AC上，连结DE交AF于点G．若∠AED＝∠B，，则_________． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．则AE＝_________（用含x的代数式表示）：若EK＝2KF，则的值为_________． 三、解答题：本题有7小题，共66分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分8分） 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长． 19．（本题满分8分） 为调查同学们对亚运知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了知识测试（单位：分），从两个年级各随机抽取30名同学的成绩数据，整理并绘制出七年级成绩数据的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级测试成绩数据统计表．已知七年级70≤x＜80这一组的成绩数据为：70 72 73 75 76 77 78 78 根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 七年级 71.1 m 80 八年级 72 73 73 （1）写出表中m的值． （2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是_________，理由是_________． （3）若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人． 20．（本题满分10分） 如图，双曲线上有一点，过点A的直线y＝－mx＋n