专题1.5 数列求和（5类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题1.5 数列求和 【考点1：倒叙相加法求和】 1 【考点2：分组求和】 3 【考点3：并项求和】 5 【考点4：裂项相消法求和】 7 【考点5：错位相减法求和】 11 【考点1：倒叙相加法求和】 【知识点：倒叙相加法求和】 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式就是用此法推导的． 1．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（    ） A．230 B．115 C．110 D．100 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 3．（2022·全国·高三专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前𝑛项和的方法探求：若，则（    ） A．2018 B．4036 C．2019 D．4038 4．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（  ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，等差数列满足，则 __________． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)证明函数的图像关于点对称; (2)若，求； 8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数. (1)求数列的通项公式； (2)求的值； (3)令，求数列的前2020项和. 【考点2：分组求和】 【知识点：分组求和】 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后相加减． [方法技巧] 分组求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和． (2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和．　　 1．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）数列的前项和为__________. 2．（2022·陕西·府谷县府谷中学高二阶段练习（文））已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 4．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））已知正项数列满足，. (1)计算,，猜想的通项公式并加以证明； (2)若，求数列的前项和. 5．（2022·贵州贵阳·模拟预测（文））已知数列的前n项和为为等差数列的前n项和，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 6．（2022·福建泉州·高三期中）已知等差数列的前项和为，其中，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【考点3：并项求和】 【知识点：并项求和】 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 1．（2022·河南三门峡·高三阶段练习（文））定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的和构成一个等比数列，则称该数列为“和等比”数列。已知“和等比数列的前三项分别为，，则数列的前11项和________． 2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知数列满足. (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 3．（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）已知等比数列的前项和为 为常数）. (1)求的值，并写出数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 4．（2022·福建泉州·高三开学考试）已知数列各项均为正数，且． (1)求的通项公式 (2)设，求． 5．（2021·陕西·无高二期中（理））若数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且. (1)若成等比数列，求的值； (2)当时，求数列的前21项和. 【考点4：裂项相消法求和】 【知识点：裂项相消法求和】 （1）把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． （2）几种