2023年中考数学二轮复习----特殊三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮复习----特殊三角形问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动． （1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标； （2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标； （3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值． 2．如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式． 3．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径； （3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标． 4．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②当S取得最大值时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC． (1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状； (2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？ (3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标． 6．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND． (1)求抛物线的解析式； (2)延长MD交于BN点F， ①求证：； ②求证：； (3)当为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标． 7．在平面直角坐标系中，点A、B，C的坐标分别为（0，8），（－2，0），（4，0）． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式及该抛物线的对称轴和原点坐标； (2)设点P（m，t）是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，求直线BP的解析式及BP与抛物线的另一交点Q的坐标（用含t的式子表示）； (3)当t为何值时？； (4)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，二次函数y＝x2＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． (1)求该二次函数的解析式和点C的坐标； (2)如图2，当点P、O同时运动秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，当P、Q运动t秒时，把△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时t的值． 9．抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为