第一章 三角形的证明 单元自测题2022－2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元自测题 一、单选题 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高线.若AB=13,BC=10,则AD的长为( ) A.5 B.10 C.12 D. 2.等腰三角形的顶角是70°,则它底角的度数是( ) A.70° B.70°或40° C.70°或55° D.55° 3.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是 ( ) A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 4.若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为( ) A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 5.如图,在△ABC中,,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.已知△BCE的周长为8,且,则AB的长为( ) A.6 B.5.5 C.5 D.4 6.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AC=8m,,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为( ) A.2m B.3m C.4m D.6m 7.如图,已知点A,B的坐标分别为和,在坐标轴上确定一点C,使是等腰三角形,则符合条件的C点共有( )个 A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图,于点D,于点F,.要根据“”证明,则还需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,∠C=90°,∠B=30°,ED垂直平分AB,若BE=10,则CE的长为( ) A. B.4 C.6 D.5 10.如图,中,是角平分线,垂足为,垂足为,与交于,下列说法不一定正确的是( ) A.也是中线 B.平分 C. D. 二、填空题 11.若等腰三角形的一个底角是72°,则它的顶角是 . 12.如图,∠A=∠D=90°,根据HL判定,请你添加一个条件,使△ABC≌△DCB,这个条件是 . 13.如图,在中,,,PM和QN分别垂直平分AB和AC,则的度数是 . 14.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CPOB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=10,则PD的长为 . 三、解答题 15.如图,在中,,,的垂直平分线交边于点,交边于点,连接,求的度数. 16.如图,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=l2,AD=13,点E是AD的中点,求CE的长. 17.如图,已知,平分,且,作AD的垂直平分线交AC于点F,作,求的周长. 18.如图,在中,,平分,,点在上,且.求证:. 四、综合题 19.已知:如图中,,平分,平分,过D作直线平行于,交,于E,F. (1)求证:是等腰三角形; (2)求的周长. 20.如图,是的平分线.垂直平分于点P,于点F,于点E. (1)求证:; (2)若,,则 . 21.如图,在中,垂直平分,分别交,于点、,垂直平分,分别交、于点、,连接,. (1)若,求的周长等于 . (2)若,求的度数 22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.求证: (1)CF=EB; (2)AF+EB=AE. 23.在中,,,. (1)求线段的长; (2)作边的垂直平分线分别交,于点和点(利用尺规作图,保留作图痕迹); (3)连接,若,求的度数. 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】解:∵AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D, ∴AD⊥BC,BD=CD=BC=5, ∴∠ADB=90°, ∴AD===12; 故答案为:C. 【分析】先求出AD⊥BC,BD=CD=BC=5,再利用勾股定理计算求解即可。 2.【答案】D 【解析】【解答】解:∵等腰三角形的顶角为70°, ∴它的一个底角为(180°﹣70°)÷2=55°. 故答案为:D. 【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和定理列式计算,即可解答. 3.【答案】D 【解析】【解答】解:∵∠BAD=∠BCD=90°, ∴在Rt△BAD和Rt△BCD中, AB=CB, BD=BD, ∴Rt△BAD≌Rt△BCD (HL), 故答案为:D. 【分析】由题意可知,两个直角三角形中有一对相等的直角边,还有一对斜边边BD是公共边,所以可用HL定理证明两个三角形全等. 4.【答案】D 【解析】【解答】解:∵62+82=100=102, ∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形,最大边是斜边为10cm. ∴最大边上的中线长为5cm. 故选D. 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形,则最大边上的中线即为斜边上的中线,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而得出结果. 5.【答案】C 【解析】【解答】解:∵DE为AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∵△BCE的周长=BE+EC+BC, ∴△BCE的周长=AE+