湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题

绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ） A. 07 B. 12 C. 39 D. 44 4. 在等比数列中，，则“”是“数列的公比为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（ ） A. 1208平方米 B. 1448平方米 C. 1568平方米 D. 1698平方米 7. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 与同向的单位向量是 D. 向量在上的投影向量是 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线与圆一定相交 B. 直线过定点 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 使得圆心到直线的距离为2的直线有2条 11. 在三棱锥中，平面，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则三棱锥的体积是 B. 若，则三棱锥的内切球半径是 C. 若，则三棱锥的内切球的球心到点A的距离是 D. 当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥外接球的体积是 12. 已知定义在上的函数和的导函数分别是和，若，，且是奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 图像关于点对称 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知函数，若是偶函数，则______． 14. 已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元．若某销售商销㫿该零件10000件，则该销售商获利的期望为______万元． 15. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是厘米，中间圆的直径是厘米，上底面圆的直径是厘米，高是厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是______平方厘米． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实