精品解析：安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高三4月月考数学试题

2023届高三年级高考仿真适应性考试 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平行四边形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱锥的六条棱长均为是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》，是用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yao）组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B. 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. 该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01概率相等 D. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 10. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 取值范围是 C. 的最小正周期可能是 D. 在区间上单调递增 11. 设正整数，其中，记，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正四棱柱中，，动点满足，且．则下列说法正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为 B. 当时，的最小值为 C. 若直线与所成角为，则动点的轨迹长为 D. 当时，三棱锥外接球半径的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若锐角、满足，，则_________． 14. 若函数的定义域为，且，则__________. 15. 已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________. 16. 已知实数满足，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前100项和. 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围. 19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求丙连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 21. 已知双曲线过点，且焦距为. （1）求的方程； （2）已知过点的动直线交的右支于两点，为线段上的一点，且满足，证明：点总在某定直线上. 22. 已知函数和有相同的最大值. （1）求； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三年级高考仿真适应性考试 数学试题 满分：15