第十章 第3课时 带电粒子在组合场、叠加场中的运动-【直击双1流】2024高考物理一轮复习讲义

第 3 课时 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 一、带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在电场和磁场组成的组合场中的 运动,实际上是带电粒子在电场中的加速和偏转 与在磁场中的偏转两种运动组合在一起,有效区 别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系是解题 的关键。 当带电粒子连续通过几个不同的场区 时,带电粒子的受力情况和运动情况也会发生相 应的变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组 成,如图所示。 例 1 (2023 原创) 如图所示,与水平方向成 30° 夹角的虚线 MN 将整个空间划分成两个区 域,左侧区域存在方向竖直向下的匀强电场,右 侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 一 质量为m、电荷量为 + q的粒子从虚线MN上的Q 点以大小为 v0 的速度水平向左射出,经过一段时 间,粒子从 P 点进入磁场,粒子在磁场中运动后 正好从 Q 点第二次进入电场。 已知 P、Q 两点间 的距离为 L,不计粒子的重力。 (1) 求匀强电场的电场强度大小 E。 (2) 求匀强磁场的磁感应强度大小 B。 (3) 若粒子从 Q 点以速度 v0 沿任意方向飞 入电场, 虚线 MN 上有一挡板阻止粒子进入磁 场,求挡板的最短长度。 (1) 由题意可知,粒子从 Q 点射出后 在电场中做类平抛运动到达 P 点,设粒子运动的 加速度为 a,所用的时间为 t,则由牛顿第二定律 有 a = qE m , 水平方向有 Lcos 30° = v0 t, 竖直方向有 Lsin 30° = 1 2 at2, 联立解得 E = 4mv20 3qL 。 (2) 设粒子进入磁场时的速度方向与水平 方向间的夹角为 α,粒子在磁场中做圆周运动的 半径为 R,则有 tan α = at v0 = 2 3 3 , 由几何关系可知 1 2 L = Rcos(120° - α), 联立解得 R = 21 3 L。 粒子在磁场中运动,根据洛伦兹力提供向心 力,可得 qvB = m v 2 R , 又 v = v0 cos α , 联立解得 B = mv0 qL 。 (3) 分析可知,当粒子从 Q 点沿左下方飞入 电场时, 设速度方向与水平方向间的夹角为 θ1(0 ≤ θ1 < 30°),将速度 v0 分别沿水平方向和 竖直方向进行分解,则有 vx1 = v0cos θ1,vy1 = v0sin θ1, 粒子落在 Q 点下方,则有 tan 30° = vy1 t1 + 1 2 at21 vx1 t1 , 联立解得 t1 = 3 Lsin(30° - θ1) v0 , 则粒子运动的位移 s1 = vx1 t1 cos 30° = 2Lsin(30° - θ1)cos θ1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 731第十章 安培力与洛伦兹力 　　　 根据数学知识可知,当 θ1 = 0时,粒子向下运 动的位移最大,最大值为 s1max = L。 当粒子从 Q 点沿左上方飞入电场时,设速度 方向与水平方向间的夹角为 θ2(0 < θ2 ≤ 90°), 当粒子落在 Q 点下方时,竖直方向的位移为负 值,有 tan 30° = - (v0sin θ2 × t2 - 1 2 at22) v0cos θ2 × t2 , 解得 t2 = 3 Lsin (θ2 + 30°) v0 , 则粒子运动的位移 s2 = v0cos θ2 × t2 cos 30° = 2L × sin (θ2 + 30°)cos θ2。 根据数学知识可知,当 θ2 = 30°时,粒子向下 运动的位移最大,最大值为 s2max = 3L 2 。 当粒子从 Q 点沿右上方飞入电场时,同理可 知,粒子向上运动的最大位移为 s3max = L 2 。 综上可知, 挡板的最短长度为 s = s2max + s3max = 2L。 (1) 4mv20 3qL 　 (2) mv0 qL 　 (3)2L 二、带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1) 磁场、重力场并存:若重力和洛伦兹力 平衡,则带电粒子做匀速直线运动;若重力和洛 伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运 动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求