河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题

2023届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级、考场号，座位号，考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，为的共轭复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，M为线段BC中点，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 执行下面的程序框图，若输出，则输入的N的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知数列的通项公式为，则当最小时，（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 在直三棱柱中，，，M为的中点，，则该直三棱柱的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知数列为等比数列，，，且，则实数（ ） A 2 B. C. 3 D. 9. 在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，有以下命题：①；②；③，其中正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知双曲线的一条渐近线与圆：交于A，B两点，О为坐标原点，且，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知为R上的奇函数，为R上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X的所有可能取值为1，2，3，其分布列为 1 2 3 若，则_______. 14. 已知函数，周期为，且，则实数的最小值为_______.（用弧度制表示） 15. 已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面平面BCD，，为等边三角形，且，则球O的表面积为_______. 16. 若函数有且仅有两个零点，且，则_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求A； （2）若，求三角形ABC的周长. 18. 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表： 表一（运动俱乐部修建前） 时间（分钟） 人数 36 58 81 25 表二（运动俱乐部修建后） 时间（分钟） 人数 18 63 83 36 （1）分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔ （2）运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案： 方案1：购置2个M品牌用电器﹔ 方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）. 试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠? 19. 如图，在三棱柱中，在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足. （1）求椭圆R的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标. 21.