福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

连城一中2022—2023学年下期高 二 年级月考2 数学 试卷 满分150 分 考试时间 120 分钟 命题人 陈益兴 审题人 钱德生 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3.已知随机变量X的分布列如下表，则（ ） X P A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5.某校一次高二年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且．若该校有800人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于102分的人数为（ ） A 100 B. 125 C. 150 D. 160 6．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.若存在正实数，使得不等式成立（是自然对数的底数），则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A．向量的夹角为 B． C． D． 10.某学校高三（5）班要从7名班干部（其中5名男生，2名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：女生乙被选中，则（ ） A. B. 事件A事件B相互独立 C. 至少一名女生被选中的概率为 D. 11. 已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12.对于三次函数，给出定义，设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则（ ） A.一定有两个极值点 B.函数在R上单调递增 C.过点可以作曲线的2条切线 D.当时， 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知空间向量，，且，则________ 14.曲线在点处的切线方程为:_________________________ 15.设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为__________________. 16. 已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题10分）口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中个白球，个红球．每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不再放回，共摸球两次． （1）设随机变量为两次摸球中摸到白球的个数，求的分布列和．； （2）设“第次摸到白球”，“第次摸到红球”．求和，结果用分数表示 18. （本题12分） 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱的中点，平面． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. （本题12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）设函数，求的极值. 20.（本题12分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，AD=2． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 21.（本题12分）某高校餐厅为满足学生餐饮需求､丰富菜品花色，研发了一套新产品，该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.餐厅管理部门为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱状图： （1）以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望； （2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产销售27百份，28百份两种方案中应选择哪种？ 22．（本题12分）